9.12 完全平方公式（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.12 完全平方公式 1. 知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义. 2. 经历完全平方公式的探索过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题. 知识点一 完全平方公式 1. 完全平方公式的推导 注意：的符号取决于左边二项式中两项的符号. 2.完全平方公式 （1）文字语言:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差. （2）符号语言: 注意：公式中的a，b可以是任意的数或代数式. 3.平方差公式的特征 （1）文字语言: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍. （2）符号语言: 3.公式的特征 （1）两个公式的左边都是一个二项式的平方的形式，二者仅有一个“符号”不同; （2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同;（3）公式中的可以是数，也可以是单项式或多项式. 归纳:完全平方公式的应用一般有下面几种变形: 即学即练1（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列等式中，能成立的是（　　） A． B． C． D． 即学即练2（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算： ． 知识点二 完全平方公式的几何意义 一般地，可以通过从不同角度求几何图形的面积来验证完全平方公式 验证 如图所示，一方面大正方形的面积为(a+b),另一方面大正方形的面积可看成四个部分的面积之和，则： 验证，同理，易得： 即学即练（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 题型一 运用完全平方公式进行运算 例1（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（  ） A． B． C．1 D．4 举一反三1（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）计算： ． 举一反三2（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是、和．现有一个多项式为，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 例2（2022秋·上海·七年级期末）若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 举一反三1（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，，那么 ． 举一反三2（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知：，则 ． 题型三 求完全平方式中的字母系数 例3（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）如果（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（    ） A．6 B． C． D．9 举一反三1（2022秋·上海·七年级校考期中）若多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．6或 B．12或 C．12 D． 举一反三2（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）如果二次三项式是完全平方式，那么常数a的值为 ． 题型四 完全平方式在几何图形中的应用 例4（2023春·江苏·七年级期中）如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 举一反三1（2023春·浙江·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（   ） A．15 B．17 C．20 D．22 举一反三2（2023春·安徽宿州·七年级统考期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    题型五 整式的混合运算 例5（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 举一反三1 （2023春·安徽池州·七年级统考期末）如果，那么代数式的值为 ． 举一反三2 （2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）先化简，再求值：，其中． 一、单选题 1．（2023春·安徽亳州·七年级统考期中）已知，，则代数式的值为（    ） A．20 B．18 C．19 D．25 2．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）小马虎在下面的