9.11 平方差公式（讲+练，二大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.11 平方差公式 1. 经历平方差公式的探究过程，理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系. 2. 掌握平方差公式的特征，会用公式进行简单的计算. 3. 结合公式的几何背景，进一步体会数形结合思想. 知识点一 平方差公式 1. 平方差公式的推导 2.平方差公式 （1）文字语言:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差. （2）符号语言: 注意：公式中的a，b可以是任意的数或代数式. 3.平方差公式的特征 （1）左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数. （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）. 归纳:平方差公式的应用一般有下面几种变形: （1）位置变化: （2）符号变化: （3）系数变化: （4）指数变化: （5）增项变化: （6）增因式变化: （7）连用公式变化: 即学即练11．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 即学即练2（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 知识点二 平方差公式的几何意义 一般地，若在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 剩余部分拼成一个长方形,这个长方形的长为(a+b）,宽为(ab),面积为(a+b)(a-b)计算化简得出左右两图剩余面积面积相等，因此，可以用拼图的方法验证平方差公式: 即学即练（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）    A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 题型一 运用平方差公式进行运算 例1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知，那么 ． 举一反三2（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）若，则的值为 ． 题型二 平方差公式与几何图形 例2（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（     ） A． B． C． D．． 举一反三2（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）下列运算中，可以运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）已知，则括号里应填（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）计算：（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（    ）    A．① B．②③ C．①③ D．③ 5．（2023春·山东东营·七年级东营市实验中学校考期中）如图，有两张长方形纸片，它们的长分别是和，宽分别是，将这两张纸片按照如图所示的方式进行拼图，则这一拼图过程能反映的等式是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为  第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作  后的整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； ⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为，则其最小值为：9； 上面五个结论中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．