专题08 用二次函数解决实际问题-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题8 用二次函数解决实际问题（原卷版） 类型一 销售问题 1．（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13． （1）求m，n的值； （2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20． ①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ ②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围． 2．（2022•惠民县一模）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示． （1）求销售量n与第x天之间的函数关系式； （2）求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入； （3）求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？ 3．（2023•天门模拟）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 50 60 80 周销售量y（件） 100 80 40 周销售利润w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）求当售价是多少元/件时，周销售利润最大； （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值． 4．（2023•江北区开学）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表： 销售单价x（元） 65 70 80 … 销售量y（件） 55 50 40 … （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？ 类型二 桥梁、隧道问题 5．（2022秋•香洲区校级期中）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m水面CD的宽是10m． （1）求此抛物线的函数表达式． （2）在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？ 6．（2023•合阳县二模）如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系． ​（1）求抛物线的函数表达式； （2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离． 7．（2023•许昌二模）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 类型三 球类运动问题 8．（2023•通州区模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.45m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h＝2.8时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当h＝2.8时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 9．（2023•鹿城区校级模拟）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图分别