专题06 圆中阴影部分面积的求法-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题6 圆中阴影部分面积的求法（原卷版） 类型一 直接套用扇形面积公式 1．（2022秋•松滋市期末）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D．2 2．（2022秋•藁城区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝100°，半径OA＝3，则图中阴影部分的面积 　 　． 3．（2021秋•新北区校级期中）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 类型二 和差法求阴影部分面积 4．（2022•槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．2π D．22π 5．（2022秋•鼓楼区月考）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连接BC，CD． （1）求证：CD∥AB； （2）若AB＝8，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 题型三 构造和差法求阴影部分面积 6．（2021•宝山区校级自主招生）圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分面积为 　 ． 7．（2023•浙江模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（　　） A． B． C． D．6 8．（2021秋•丰宁县期末）如图1，点B，C是以AD为直径的半圆⊙O上的两点，过点C作射线AB的垂线，交射线AB于点E，连接BC，AC，CD． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）如图2，若CE是⊙O的切线，点C是半圆⊙O的一个三等分点，连接OC． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB＝2时，求弦AB与、弦BC与所围成的阴影部分的面积． 题型四 全等法求阴影部分面积 9．（2023•北京模拟）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（　　） A．π B．2+2π C．2π D．2+π 10．（2022•平南县二模）如图，以半⊙O上的点A为圆心，AB为半径作扇形ABC．线段AC交弧AB的中点于D，若AB＝4，则阴影部分面积S＝　 　（结果保留π）． 11．（2022•齐河县模拟）如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折痕为AB，BC，则阴影部分的面积为 　 cm2． 题型五 平移旋转转化求阴影部分面积 12．（2021•迁西县模拟）如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π+8 B．4π﹣8 C．8π D．8π+8 13．（2020•岳麓区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（　　） A．π﹣24 B．9π C．π﹣12 D．9π﹣6 14．（2023•双塔区校级三模）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为 　． 15．运用图形运动的方法研究下列问题： 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8．求图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 圆中阴影部分面积的求法（解析版） 类型一 直接套用扇形面积公式 1．（2022秋•松滋市期末）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D．2 【思路引领】根据S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC，计算即可． 【解答】解：∵∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝60°， ∴△BOC是等边三角形， ∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC2π， 故选：B． 【总结提升】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．（2022秋•藁城区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝100°，半径OA＝3，则图中阴影部分的面积 　4π　． 【思路引领】根据圆内接四边形的性质得出∠ADC+∠B＝180°，求出∠B＝80°，根据圆周角定理求出∠AOC＝2∠B＝160°，再根据扇形的面积公式求出答案即可． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∵∠ADC＝100°， ∴∠B＝80°