专题05 与圆心角或圆周角有关的辅助线作法-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题5 与圆心角或圆周角有关的辅助线作法（原卷版） 类型一 构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角 1．（2021秋•碑林区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（　　） A．50° B．53° C．55° D．58° 2．（2023•鼓楼区校级模拟）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是 　 　 ． 3．（2020•三水区校级二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是 　． 4．如图，AB，CD是圆O的两条相等的弦，弧AD，弧BC的度数分别为30°，120°，P为劣弧AB上一点，则∠APB＝　 　°． 5．（2022•铁西区一模）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4． （1）求AB的长； （2）若∠ADB＝30°，连接OA，OC，则扇形OAC的面积为 　 　．（结果保留π） 类型二 连接直径构造直角三角形 6．（2023•新城一模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　） A． B．4 C． D． 7．（2022•赣榆区模拟）如图，弦CD所对的圆心角为120°，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．（2022•营口模拟）如图，在⊙O中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与⊙O交于D，E两点，BE＝DE，则△ABC的面积为 　 　． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝90°，AD＝3，CD＝2，则S△OCD的值为　　． 10．如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，已知∠OBA＝30°，点D的坐标为（0，），求点A的坐标及圆心C的坐标． 类型3 构造圆的内接四边形 11．（2023•道外区三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝60°，那么∠BOD的度数为（　　） A．128° B．64° C．32° D．120° 12．（2020•汇川区三模）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为　 　． 类型4 连接半径沟通圆周角和圆心角的关系 13．（2022•富平县一模）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（　　） A． B． C． D． 14．（2021•寻乌县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 与圆心角或圆周角有关的辅助线作法（解析版） 类型一 构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角 1．（2021秋•碑林区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（　　） A．50° B．53° C．55° D．58° 【思路引领】连接OD，OC，先利用圆周角定理求出∠AOD，从而求出∠DOB，再根据2，求出∠BOC，进而求出∠CAO，最后利用三角形的外角进行计算即可解答． 【解答】解：连接OD，OC， ∵∠ACD＝20°， ∴∠AOD＝2∠ACD＝40°， ∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝140°， ∵2， ∴∠BOD＝2∠BOC， ∴∠BOC＝70°， ∴∠CAO∠BOC＝35°， ∴∠AED＝∠ACD+∠CAO＝55°， 故选：C． 【总结提升】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 2．（2023•鼓楼区校级模拟）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是 　35°　． 【思路引领】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB∠AOC，再根据圆周角定理解答即可． 【解答】解：连接OB，如图所示， ∵点B是的中点，∠AOC＝140°， ∴∠AOB∠AOC＝70°， 由圆周角定理得，∠D∠AOB＝35°， 故答案为：35°． 【总结提升】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 3．（2020•三水区校级二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝