第11章 三角形【三大考点三种数学思想串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版八年级上册 【三大考点三种数学思想串讲】 第 11 章 三角形 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 三角形的边：三边关系 高线 中线：把三角形面积平分 角平分线 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 定义 多边形的内外角和 内角和：(n-2) ×180 ° 外角和：360 ° 对角线 多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线 正多边形 内角= ;外角= 思维导图 考点一 与三角形有关的线段 1.三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边. 2.三角形的高、中线、角平分线的定义 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线. 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 知识大全 3.三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 4.三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性. 考点一 与三角形有关的线段 知识大全 例1 已知两条线段的长分别是3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a cm的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7 cm或9 cm. 考点一 与三角形有关的线段 【典例讲解】 知识大全 要点归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 . 6<x<12 【变式训练】 考点一 与三角形有关的线段 知识大全 例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5，符合三边关系； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4，符合三边关系. 综上所述，另两边长为5,5或6,4. 考点一 与三角形有关的线段 【典例讲解】 知识大全 【变式训练】 1. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 C 要点归纳：等腰三角形的腰、底边不明确时，要分情况讨论，还要注意三边能否构成三角形. 2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 . 5 【变式训练】 考点一 与三角形有关的线段 知识大全 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC=8 cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD． ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm， ∴(BC+BD+CD)－(AC+AD+CD)=3， ∴BC-AC=3． ∵BC=8 cm，∴AC=5 cm． 考点一 与三角形有关的线段 【典例讲解】 知识大全 无图时，注意分类讨论 【变式训练】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm两部分，求三角形各边长． 解：如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD． 设AD=CD=x cm，则AB=2x cm， 当x+2x=12，BC+x=15时， 解得x=4，BC=11 cm. 此时△ABC的三边长为AB=AC= 8 cm，BC=11 cm，符合题意； 当x+2x=15，BC+x=12时， 解得x=5，BC=7 cm． 此时△ABC的三边长为AB=AC=10 cm，BC=7 cm，符合题意． 考点一 与三角形有关的线段 知识大全 例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点， ∴S△DBE= S△ABD，S△DCE= S△ADC， ∴S△DBE+S△DCE= S△ABC= ×24=12， ∴S△BCE=12. ∵点F是CE的中点， ∴S△B