专题15整式的加减（1个知识点4种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题15整式的加减（1个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.整式的加减运算（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.代数式的化简求值 题型2.整式加减的应用 题型3.整式代入法求值 题型4.整式加减中的看错符号问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 整式的加减 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会进行整式的加、减运算。 2. 能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理思考和表达的能力。 3. 会进行代数式的化简求值。 4. 能利用整式的加减加减简单实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.整式的加减运算（难点） 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【例1】设A =，B =， (1)求A+B； (2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值 【变式1】求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x+3的和与差. ． 【变式3】化简： (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]. (3)-3[(a2+1)-(2a2+a)+(a-5)]. (4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}. 【方法二】实例探索法 题型1.代数式的化简求值 【例2】化简求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－. 【变式1】求的值,其中. 【变式2】先化简，再求各式的值： ． 【变式3】已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式： 的值． 题型2.整式加减的应用 【例3】如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算： (1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？ (3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光． 【变式1】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【变式2】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 　 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 【变式3】某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？ （1） 题型3.整式代入法求值 【例4】已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值． 【变式】当时，多项式的值是0，则多项式． 题型4.整式加减中的看错符号问题 【例5】有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【方法三】 仿真实战法 考法. 整式的加减 1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　 　． 2．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 　 　． 3．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 　 　． 4．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）． 解：m（A）﹣6（m+1） ＝m2+6m﹣6m﹣6 ＝　 　． 5．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1． 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一个两位数，