第2章 有理数全章复习攻略与检测卷（7个概念1个运算6个运算技巧3种数学思想）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

第2章 有理数全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习四种方法 【7个概念】 1.正数和负数 2.有理数与无理数 3.数轴 4.相反数 5.绝对值 6.倒数 7.科学记数法 【1个运算】 有理数的混合运算 【6个运算技巧】 1.运用运算律简化计算过程 2.逆用运算律 3.巧妙组合法 4.拆项相消法 5.倒数计算法 6.有理数的非负性 【3种思想】 1.数形结合思想 2.分类讨论思想 3.转化思想 【检测卷】 【倍速学习四种方法】 【7个概念】 1.正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【例1】（2022秋•聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1】如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：　 　m． 【变式2】（2022秋•亭湖区期末）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（　　） 微信转账 +50.00 扫二维码付款 ﹣75.00 微信红包 +66.00 便民菜站 ﹣18.00 A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元 2.有理数与无理数 1.有理数 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 2.无理数：无限不循环小数 3.有理数与无理数的区别 1.有理数和无理数都能写成小数形式。 2.有理数可以写为有限小数和无限循环小数，无理数只能写为无限不循环小数。 3.有理数可以写为整数之比，而无理数不能。 【例2-1】把下列各数填在相应的大括号里： ，－3.14，0，18%，，2019，，，－1 整数：； 正分数：； 非负有理数：． 【变式】把下列各数填入相应的集合里： +5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3． （1）自然数集合：{　 　…}； （2）整数集合：{　 　…}； （3）分数集合：{　 　…}； （4）负有理数集合：{　 　…}． 【例2-2】实数0，﹣1，4，π中，无理数是（　　） A．4 B．π C．0 D．﹣1 【变式】在，3.14，0.02002…，﹣3，中，无理数有　　个． 3.数轴 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 【例3】．（2023•馆陶县校级模拟）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 4.相反数 相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 【例4】如果的相反数是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．-1 5.绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 【例5】（2023春•容县期末）|﹣3|＝　　． 6.倒数 倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身