专题02 高一上期中真题精选（压轴48题17个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题02 高一上期中真题精选（压轴48题17个考点专练） · 【题型1】集合及其运算（4类考点） · 【题型2】充分性与必要性（2类考点） · 【题型3】全称量词与存在量词（1类考点） · 【题型4】基本不等式（2类考点） · 【题型5】二次函数与一元二次方程、不等式（2类考点） · 【题型6】函数的概念及其表示（2类考点） · 【题型7】函数的基本性质（4类考点） 01集合及其运算（4类考点） 考点01 元素与集合的关系 1．（2023春·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 考点02 集合新定义问题 3．（多选）（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 4．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集. (1)判断集合是否为封闭集，并说明理由； (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集； (3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集. 考点03 根据元素与集合的关系求参数 5．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 考点04 根据集合中元素的个数求参数 6．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第七中学校考期末）已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为 . 02充分性与必要性 考点01 充分必要性中新定义问题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 3．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为 4．（2023·高一单元测试）设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的 条件． 考点02 充分性与必要性的判断 5．（多选）（2023·全国·高一专题练习）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若集合，，则 D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件 03全称量词与存在量词 考点01 全称量词与存在量词中的双变量问题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 2．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．， D． 3．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是 . 04基本不等式 考点01 基本不等式 1．（2023·全国·高一专题练习）实数，，满足：，则的范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）实数x，y满足，则的最大值为 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，是正实数，且，则最小值为 . 4．（2023·全国·高三专题练习）已知实数，则的最小值为 ． 5．（2023秋·湖北孝感·高一孝感高中校考阶段练习）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解