专题05 函数的概念及其表示（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题05 函数的概念及其表示（考点清单） 目录 一、思维导图 3 二、知识回归 3 三、考点清单讲与练 4 考点清单01求函数的定义域 4 【考试题型1】求常规函数的定义域 4 【考试题型2】求抽象函数、复合函数的定义域 5 考点清单02函数的值域 5 【考试题型1】一次、二次、反比例函数的值域 5 【考试题型2】根式型值域 6 【考试题型3】分式型值域 7 考点清单03求函数的解析式 8 【考试题型1】待定系数法 8 【考试题型2】换元法 8 【考试题型3】配凑法 9 【考试题型4】方程组（消去）法 9 【考试题型5】赋值法求抽象函数的解析式 10 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 知识回顾2：数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range). 知识回顾3：求函数解析式 （1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． （2）换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围. （3）配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， （4）方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 三、考点清单讲与练 01求函数的定义域 【考试题型1】求常规函数的定义域 【解题方法】使得函数有意义的范围 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）函数的定义域为 . 【专训1-1】（2023秋·贵州黔西·高三校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【考试题型2】求抽象函数、复合函数的定义域 【解题方法】对应关系“”作用下的整体取值范围相同 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，，则函数的定义域为 . 【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，则的定义域为                    （    ） A． B． C．且 D．且 【专训1-3】（2023春·辽宁辽阳·高二统考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 02函数的值域 【考试题型1】一次、二次、反比例函数的值域 【解题方法】画图法 【典例1】（2023·重庆·高二统考学业考试）下列值域是的是（   ） A． B． C． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）求下列函数的值域. (1)； (2)，. 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·全国·高一假期作业）若函数的定义域是，则它的值域 ． 【专训1-3】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域． (1)； (2)； 【考试题型2】根式型值域 【解题方法】换元法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域． (1)； (2). 【专训1-1】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域： (1)； (2). 【专训1-2】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域： (1) . 【考试题型3】分式型值域