精品解析：江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题

2022~2023学年度南昌市八一中学高三文科数学三模考试 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. ⫋ B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知数列中，，，为其前项和，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足.当时，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 5G是中国的一张名片，据报道，中国在5G时代领先德国的时间至少在两年以上.某地为加强5G网络建设拟修建一信号塔.如图，线段表示一信号塔，表示一斜坡，.且，，三点在同一水平线上，点，，，，在同一平面内，斜坡的坡比为，米.某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为，站在坡底处测得塔顶点的仰角为（人的身高忽略不计），则信号塔的高度为（ ）（结果精确到1米）.（参考数据：，，，） A. 54米 B. 58米 C. 76米 D. 85米 10. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点M，若tan∠F1MF2＝2，又e为双曲线的离心率，则e2的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若变量x，y满足约束条件,则的最小值等于_______. 14. 已知平面向量，，，，与夹角是，则_______. 15. 已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则点的横坐标为___________. 16. 已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则该四棱柱的侧面积的最大值为___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信､视频､图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性､女性用户各50名，将男性､女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信时间； （2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关. 附表： 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 18 已知数列满足，数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，三棱锥中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 20. 已知椭圆的短轴长为，一个焦点为． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最大值； （3）设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线l和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，若直线l与曲线交于两点，中点为M，求