精品解析：上海市青浦区实验中学2019-2020学年九年级上学期月考数学试题

青浦区实验中学2019学年第二次阶段考试 九年级数学 （测试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂] 1. 已知，那么下列等式一定成立的是（ ） A. ， B. C. D. 2. 在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是 A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，c＞0 D. a＜0，c＜0 4. 在直角坐标平面中，，圆的半径为4，那么点与圆的位置关系是（ ） A. 点圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 5. 把抛物线向右平移1个单位后得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同圆中相等的弦所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相交两圆的公共弦垂直于连心线 D. 经过半径一端并且垂直于半径的直线是圆的切线 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸上相应的题号后] 7. 化简：________． 8. 若α为锐角，已知cosα= ， 那么tanα=________ . 9. 中，，为其重心，若，那么______． 10. 一个矩形的周长为16，设其一边的长为，面积为，则关于的函数解析式是________． 11. 二次函数图象与y轴的交点坐标是________． 12. 正边形的边长与半径的夹角为，那么________． 13. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米． 14. 如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么________． 15. 如图，梯形中，，与相交于，如果，，那么________． 16. 如图，已知在中，，分别是边上的高，连接，那么和的周长比为_________． 17. 已知圆与圆内切，，圆半径为，那么圆的半径为________． 18. 在RtABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到，其中点正好落在AB上，与AC相交于点D，那么____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将各题的解答过程，做在答题纸上] 19. 计算：． 20. 如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，． （1）求BC的长度； （2）如果，，那么请用、表示向量． 21. 一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦是水底，弦表示水面，过圆心且，米，． （1）当水深为19米时，求此时水面的宽； （2）若水面下降，当水面的宽为米时，求此时水深． 22. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直． （1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．） 23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB． （1）求证：AE⊥CD； （2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、． （1）求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）求的值； （3）如果点在轴上，，求点的坐标． 25. 如图，已知在中，，，经过这个三角形重心的直线，分别交边、于点和点，是线段上的一个动点，过点分别作，，，垂足分别为点、、．设，四边形的面积为． （1）求的长； （2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结、，当与相似时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青浦区实验中学2019学年第二次阶段考试 九年级数学 （测试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂] 1. 已知，那么下列等式一定成立的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】