广东省佛山高明纪念中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章、第七章前4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若X概率分布列为： X 0 1 P a 0.5 则等于（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.25 2. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中含项的系数是（ ） A B. 84 C. D. 21 4. 在正项等比数列中，，，则的公比（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 5. 一个袋子中有个红球和个白球，这些小球除颜色外没有其他差异从中不放回地抽取个球，每次只取个设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则概率是（ ） A B. C. D. 6. 某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A. 720种 B. 1440种 C. 1560种 D. 2520种 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 某足球训练营为提高学员的足球水平，计划对学员们颠球、控球、带球、传球、停球这五项基本功进行加训．要求学员在周一到周三这三天内完成这五项基本功加训任务，每天最多参训三项基本功加训，且每项基本功只训练一天．则某学员颠球和传球在同一天完成加训的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设等差数列前项和为，且，则（ ） A. 的公差 B. C. 的最小值为 D. 10. 已知甲盒和乙盒中装有相同（除颜色外）的小球，甲盒中有4个白球和3个红球，乙盒中有2个白球和3个红球，先从甲盒中任取两个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取一个球，则下列结论正确的是（ ） A. 从甲盒中取到的两个球是白球的概率是 B. 若从甲盒中取到的两个球是红球，则从乙盒中取到的是红球的概率是 C. 从乙盒中取到的是白球的概率是 D. 从甲、乙两盒中取到的3个球同色的概率是 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有3个零点 B. 可能有6个零点 C. 若恰有2个零点，则的取值范围是 D. 若恰有5个零点，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量，则__________． 14. 甲、乙等五人在某景区站成一排拍照留念，则甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有__________种． 15. 已知函数，直线．若A，B分别是曲线和直线l上的动点，则的最小值是__________ 16. 设数列的前项和为，且，已知关于的方程有唯一的解，则__________；若不等式对任意的恒成立，则的最大值是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数．曲线在处的切线方程是． （1）求的值； （2）求的极值． 18. 在①，②，这两个条件中任选一个．补充在下面问题中，并作答． 问题：设数列的前项和为，，，且__________. （1）求； （2）若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 某校为了解该校高三年级学生的学习情况，进行了一次模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取部分学生的数学成绩（满分：150分，数学成绩均不低于50分），按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）以频率代替概率，从该校高三年级学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人这次模拟测试的数学成绩在内的概率； （2）采用分层抽样的方法从数学成绩在和这两组的学生中抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，记这4人在本次模拟测试的数学成绩在内的人数为，求的分布列和期望． 20. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 甲，乙两人