第14讲 圆中的角度计算专题-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第14讲 圆中的角度计算专题 【知识点睛】 · 圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度 圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=90°的固定关系 · 圆中模型“知1得4” 由图可得以下5点： ①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。 · 圆中的特殊角： 当圆周角=30°时，圆心角=60°→等边三角形 当圆周角=45°时，圆心角=90°→等腰直角三角形 当圆周角=60°时，圆心角=120°→三边比为1:1：的等腰三角形 当圆周角=90°时，→弧为半圆 · 圆中常见其他结论： 圆内接四边形的一个外角=其内对角 折叠弧过圆心→必有30°角 以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点 圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形） 【类题训练】 1．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 2．如图，将一个含45°角的直角三角形和一个量角器放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为60°，∠ACB＝90°，连接DC交AB于点E，则图中∠BEC的度数是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A．140° B．40° C．70° D．50° 4．如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数为（　　） A．25° B．35° C．50° D．65° 5．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° 6．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且＝3，则弦AC与弦BC的关系是（　　） A．AC＝3BC B．AC＝BC C．AC＝（+1）BC D．AC＝BC 7．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点E在线段BC上，CE＝5，以点C为圆心，CE长为半径作弧交AC于点D，交BC的延长线于点F，以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，连接CG，过点G作GH⊥BF，垂足为点H，则线段GH的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝32°，则∠CDE的度数为（　　） A．34° B．29° C．32° D．24° 9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点E，已知∠E＝30°，∠AOC＝100°，则所对的圆心角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 10．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 11．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（　　） A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y 12．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，AB＝BC＝BE，AB⊥BE，则AD的长为（　　） A．5 B． C． D．10 13．如图，半圆的半径为6，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（　　） A．3 B．12 C．2 D．6 14．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 15．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　　） A．120° B．125° C．130° D．145° 16．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（　　） A．44° B．80° C．88° D．92° 17．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点