第13讲 圆中的线段计算专题-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第13讲 圆中的线段计算专题 【知识点睛】 · 圆中线段计算口诀——“圆中求长度，垂径＋勾股” 弦长、半径、直径是圆中的主要线段，相关计算主要利用垂径定理及其推论，构造“以半径、弦心距、弦长一半为三边的直角三角形”，通过勾股定理列方程求解； · 圆中模型“知2得3” 由图可得以下5点： ①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用。 · 常做辅助线：连半径、作弦心距、见直径连弦长得直径所对圆周角 【类题训练】 1．下列说法，其中正确的有（　　） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④优弧大于劣弧 ⑤长度相等的两条弧是等弧 ⑥圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 ⑦平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ⑧圆中最长的弦是直径 ⑨三点确定一个圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为​（　　） A．5 B．10 C． D． 3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，AB＝6，则△ODE的面积为（　　） A．9 B．15 C． D． 5．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是（　　） A．2 B． C． D． 6．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 7．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　） A．﹣3 B．3 C．4 D．6 8．如图所示，一圆弧过方格的格点ABC，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1） 9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为，则S△PAB的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．如图是某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分，与矩形ABCD组合而成的图形（点B，C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为25，BC＝14，AB＝26，EF＝48，则香水瓶的高度h是（　　） A．56 B．57 C．58 D．59 11．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是（　　） A． B． C．3 D． 12．已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（　　） A．1个 B．3个 C．6个 D．7个 13．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定 14．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A（0，﹣2），B（0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 15．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或4 16．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为（　　） A． B． C． D． 17．如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 18．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（　　） A．4+ B．9 C．4 D．6 19．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的