9.10 整式的乘法（讲+练，十大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.10 整式的乘法 学习目标：领悟单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则，熟练运用它们进行计算 学习重点： 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 学习难点： 多项式与多项式相乘  知识点一 单项式与单项式相乘 1.法则 一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的注意事项 (1)应先确定积的符号再计算积的绝对值 (2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变,指数相加”进行计算 (3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏 即学即练1（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算 ． 即学即练2（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算： ． 知识点二 单项式与多项式相乘 1.法则 一般地，单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2.式子表示 提示 (1)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项，(2)计算时要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号(3)对于混合运算,应注意运算顺序,有同类项必须合并同类项,从而得到最简结果 即学即练（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算： ； 知识点三 多项式与多项式相乘 1.法则 一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.式子表示 3.运算顺序 例如,可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘,得,再用单项式与多项式相乘的法则展开即 即学即练1（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算： 题型一 利用单项式乘法求字母或代数式的值 例1（2023春·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）先化简，再求值，其中． 举一反三1若与的积是15a8b4，则nm＝ ． 举一反三2若，则 ， ． 题型二 单项式乘多项式及求值 例2（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）先化简，后求值：，其中． 举一反三1（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值． 题型三 单项式乘多项式的应用 例3如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　　） A． B． C． D． 举一反三1已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（    ） A． B． C． D． 举一反三2王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 题型四 利用单项式乘多项式求字母的值 例4（2023春·陕西榆林·七年级绥德中学校考阶段练习）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 举一反三1 若的结果中不含项，则 ． 举一反三2 如果的展开式中只含有这一项，那么的值为 ． 题型五 计算多项式乘多项式 例5（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么、的值分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 举一反三1 解不等式： 举一反三2 （2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）计算： 题型六 (x+p) (x+q)型多项式乘法 例6（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）计算：（x+3）（x+5）＝ ． 举一反三1（2022秋·上海浦东新·七年级校联考期末）乘积的计算结果是 ． 举一反三2（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝ ． 题型七 已知多项式乘积不含某项求字母的值 例7（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4． 求： (1)系数与的值； (2