第1章 集合与常用逻辑用语 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

(一)集合的概念与运算

根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为AB或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决．在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体．要注意作图准确，分类全面．

角度1　集合的概念与运算

[题组训练1]

1．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　)

A．4　　　　　　　 B．5

C．6    D．7

解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C.

答案　C

2．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x⊆M}，则以下结论正确的是(　　)

A．M∈N    B．M⊆N

C．N⊆M    D．M∩N＝M

解析　由x⊆M知x为集合M的子集，

即x可取元素为∅，{－1}，{1}，{0}，{－1，1}，{－1，0}，{0，1}，{－1，0，1}，

所以M＝{－1，0，1}是集合N的一个元素，

即M∈N，故选A.

答案　A

3．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝(　　)

A．{3，4}    B．{1，2}

C．{5，6}    D．{1，2，3，4，5，6}

解析　因为A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，所以A∩B＝{3，4}，故选A.

答案　A

4．设集合M＝{x|－1≤x<5}，N＝{x||x|≤3}，则M∪N＝(　　)

A．{x|－1≤x<5}    B．{x|－3≤x<5}

C．{x|－1≤x≤3}    D．{x|－3≤x≤3}

解析　N＝{x|－3≤x≤3}，所以M∪N＝{x|－3≤x<5}．

答案　B

5．如图，已知集合U＝{－1，0，1，2，3，4，5}，M＝{2，3，4}，N＝{－1，0，1，2，3}，则阴影部分表示的集合为(　　)

A．{－1，0}    B．{－1，0，1}

C．{4，5}    D．{5}

解析　由题意，阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)，

由于∁UM＝{－1，0，1，5}，

故N∩(∁UM)＝{－1，0，1}．

答案　B

角度2　根据集合的关系或运算求参数

　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．

(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；

(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？

[解析]　 (1)A＝{x|0≤x≤2}，

∴∁RA＝{x|x＜0或x＞2}．

∵(∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0.

∴a的取值范围[－1，0].

(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3.

∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．

即这样的a不存在．

(二)充分条件与必要条件

若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件．

角度1　充分、必要条件的判断

[题组训练2]

1．“x>2”是“x≥2”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件．

解析　由“x>2”可推出“x≥2”，但“x≥2”不能推出“x>2”，故“x>2”是“x≥2”的充分不必要条件．

答案　A

2．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．