第1章 集合与常用逻辑用语 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

(一)集合的概念与运算 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为AB或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决．在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体．要注意作图准确，分类全面． 角度1　集合的概念与运算 [题组训练1] 1．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　) A．4　　　　　　　 B．5 C．6 D．7 解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C. 答案　C 2．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x⊆M}，则以下结论正确的是(　　) A．M∈N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝M 解析　由x⊆M知x为集合M的子集， 即x可取元素为∅，{－1}，{1}，{0}，{－1，1}，{－1，0}，{0，1}，{－1，0，1}， 所以M＝{－1，0，1}是集合N的一个元素， 即M∈N，故选A. 答案　A 3．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝(　　) A．{3，4} B．{1，2} C．{5，6} D．{1，2，3，4，5，6} 解析　因为A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，所以A∩B＝{3，4}，故选A. 答案　A 4．设集合M＝{x|－1≤x<5}，N＝{x||x|≤3}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<5} B．{x|－3≤x<5} C．{x|－1≤x≤3} D．{x|－3≤x≤3} 解析　N＝{x|－3≤x≤3}，所以M∪N＝{x|－3≤x<5}． 答案　B 5．如图，已知集合U＝{－1，0，1，2，3，4，5}，M＝{2，3，4}，N＝{－1，0，1，2，3}，则阴影部分表示的集合为(　　) A．{－1，0} B．{－1，0，1} C．{4，5} D．{5} 解析　由题意，阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)， 由于∁UM＝{－1，0，1，5}， 故N∩(∁UM)＝{－1，0，1}． 答案　B 角度2　根据集合的关系或运算求参数 　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ [解析]　 (1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜0或x＞2}． ∵(∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0. ∴a的取值范围[－1，0]. (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3. ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾． 即这样的a不存在． (二)充分条件与必要条件 若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 角度1　充分、必要条件的判断 [题组训练2] 1．“x>2”是“x≥2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件． 解析　由“x>2”可推出“x≥2”，但“x≥2”不能推出“x>2”，故“x>2”是“x≥2”的充分不必要条件． 答案　A 2．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件． 答案　B 3．“2x2－5x－3<0”的一个充分不必要条件是(　　) A．－<x<3 B．－<x<4 C．－3<x< D．1≤x<2 解析　由2x2－5x－3<0可得(2x＋1)(x－3)<0，解得－<x<3， 则不等式的解集为A＝， 因此，不等式2x2－5x－3<0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集，故选项D满足，故选D. 答案　D 4．“xy≠4”是“x≠2且y≠2”成立的________条件．(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解析　当x＝2，y＝1时，满足“xy≠4”，不能推出“x≠2且y≠2” 当x＝4，y＝1时，满足“x≠2且y≠2”，不能推出“xy≠4” 所以“xy≠4”是“x≠2且y≠2”的既不充分也不必要条件． 答案　D 5．“x＝2或x＝3”是“x2－5x＋6＝0”成立的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不