第1章 1.1.3 第1课时 交集与并集-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

1.1.3　集合的基本运算

第1课时　交集与并集

[教材梳理]

导学1　交集

　你能发现集合C与集合A，B之间的关系吗？

(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝{1，2}；

(2)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}，C＝{x|1≤x≤2}．

[提示]　集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的．

◎结论形成

1．交集

2．交集的运算性质

(1)A∩B＝__B∩A__．

(2)A∩A＝__A__．

(3)A∩∅＝∅∩A＝∅.

(4)如果A⊆B，则A∩B＝__A__，反之也成立．

导学2　并集

　已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，d，e，f}，C＝{a，b，c，d，e，f}，则集合C相对于集合A，B有什么特点？

[提示]　集合C是由集合A，B的所有元素构成的．

◎结论形成

1．并集

2．并集的运算性质

(1)A∪B＝__B∪A__．

(2)A∪A＝__A__．

(3)A∪∅＝∅∪A＝__A__．

(4)如果A⊆B，则A∪B＝__B__，反之也成立．

[基础自测]

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　)

(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　)

(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　)

(4)A∩B⊆A∪B.(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝________，M∩N＝________．

解析　∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}，M∪N＝{－1，0，1，2}．

答案　{－1，0，1，2}　{0，1}

3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________．

解析　如图：

故A∪B＝{x|x>－3}．

答案　{x|x>－3}

4．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于________．

解析　∵{1}∪B＝{1，2}，∴B可能为{2}或{1，2}．

答案　{2}或{1，2}

题型一　交集

　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{2}　　　　　　 B．{3}

C．{－3，2}    D．{－2，3}

(2)(多选)设A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝(　　)

A．[0，2]    B．{x|0≤x≤2}

C．[0，4]    D．{x|0≤x≤4}

[解析]　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．

(2)在数轴上表示出A与B，如图所示．

则由交集的定义知，A∩B＝[0，2]＝{x|0≤x≤2}．

[答案]　(1)A　(2)AB

[规律方法]　

求集合A∩B的常用方法

(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解．

(2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．

[触类旁通]

1．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)

A．5    B．4

C．3    D．2

(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　)

A．x＝3，y＝－1    B．(3，－1)