第1章 1.1.3 第1课时 交集与并集-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

1.1.3　集合的基本运算 学业标准 素养目标 1.理解两个集合的并集、交集及补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集及补集．(重点) 2．能使用维恩图(Venn)表达集合的关系及运算．(难点) 1.通过集合的交、并、补概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．通过集合的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． 第1课时　交集与并集 [教材梳理] 导学1　交集 　你能发现集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝{1，2}； (2)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}，C＝{x|1≤x≤2}． [提示]　集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的． ◎结论形成 1．交集 2．交集的运算性质 (1)A∩B＝__B∩A__． (2)A∩A＝__A__． (3)A∩∅＝∅∩A＝∅. (4)如果A⊆B，则A∩B＝__A__，反之也成立． 导学2　并集 　已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，d，e，f}，C＝{a，b，c，d，e，f}，则集合C相对于集合A，B有什么特点？ [提示]　集合C是由集合A，B的所有元素构成的． ◎结论形成 1．并集 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝__B∪A__． (2)A∪A＝__A__． (3)A∪∅＝∅∪A＝__A__． (4)如果A⊆B，则A∪B＝__B__，反之也成立． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　) (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　) (3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　) (4)A∩B⊆A∪B.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝________，M∩N＝________． 解析　∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}，M∪N＝{－1，0，1，2}． 答案　{－1，0，1，2}　{0，1} 3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________． 解析　如图： 故A∪B＝{x|x>－3}． 答案　{x|x>－3} 4．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于________． 解析　∵{1}∪B＝{1，2}，∴B可能为{2}或{1，2}． 答案　{2}或{1，2} 题型一　交集 　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2}　　　　　　 B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} (2)(多选)设A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝(　　) A．[0，2] B．{x|0≤x≤2} C．[0，4] D．{x|0≤x≤4} [解析]　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}． (2)在数轴上表示出A与B，如图所示． 则由交集的定义知，A∩B＝[0，2]＝{x|0≤x≤2}． [答案]　(1)A　(2)AB [规律方法]　 求集合A∩B的常用方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． [触类旁通] 1．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 解析　(1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}． (2)由得 故M∩N＝{(3，－1)}． 答案　(1)D　(2)D 题型二　并集 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} [解析]　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M