第1章 1.1.1 第1课时 集合的含义-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

　集 合

1.1.1　集合及其表示方法

 

第1课时　集合的含义

[教材梳理]

导学1　集合与元素的相关概念

　看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？

(1)大于2并且小于8的所有正数；

(2)所有的三角形；

(3)现在教室中所有的学生；

(4)方程x2－16＝0的所有实数根；

[提示]　以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等．

　你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学名单吗？你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名名单吗？   

[提示]　比较聪明的同学名单不能具体说出来，而所在班级中女生的姓名是具体明确的，是能够说出的．

◎结论形成

1．集合

把一些能够__确定__的、__不同__的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合．通常用大写英文字母A，B，C，…表示．

2．元素

组成集合中的每个__对象__都是这个集合的元素．通常用小写英文字母__a，b，c，…__表示．

3．集合的元素的特点

(1)__确定性__：集合的元素必须是确定的；

(2)__互异性__：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的；

(3)__无序性__：集合的元素可以任意排列．

导学2　元素与集合的关系

　老师要求一组的同学打扫卫生，小明是去打扫卫生，还是不去打扫卫生？

[提示]　如果小明是一组的同学，就去打扫卫生；如果不是，就不去打扫卫生．

◎结论形成

1．属于

如果元素a在集合A中，就说__a属于集合A__，记作__a∈A__．

2．不属于

如果元素a不在集合A中，就说__a不属于集合A__，记作__a∉A__.

导学3　集合的分类

　由方程x2＋1＝0的所有实数解组成的集合是怎样的？

[提示]　由于该方程无实数解，因此这个集合不含任何元素，即该集合可以看成包含0个元素的集合．

◎结论形成

1．空集

一般地，把不含__任何元素__的集合称为空集，记作∅.

2．集合的分类

集合根据它含有的元素个数分为两类：含有__有限个元素__的集合称为有限集，含有__无限个元素__的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是__有限集__．

3．常见的数集及表示符号

[基础自测]

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)

(2)好听的歌能组成一个集合．(　　)

(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有实数解组成的集合有3个元素．(　　)

(4)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　)

A．3∈A　　　　 B．1∈A

C．0∈A    D．－1∉A

解析　∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.

答案　C

3．(多选)下列选项中能构成集合的是(　　)

A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河

C．3的倍数 D．大于6的有理数

解析　集合的元素要满足“确定性”，所以A，B选项不符合，C，D选项符合．

答案　CD

4．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3∉Z；④－∉N，其中正确的个数为(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

解析　是实数，①正确；是无理数，②错误；

－3是整数，③错误；－是无理数，

④正确．故选B.

答案　B

题型一　集合概念的理解

　考察下列每组对象能否构成一个集合：

(1)不超过20的非负整数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某校2022年在校的所有高个子同学；

(4)的近似值的全体．

[解析]　(1)对任意一个整数能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合；