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3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
第 4 课时 电话计费问题
优翼七上数学教学课件(RJ)
优翼
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下表中有两种移动电话计费方式:
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
电话计费问题
新课讲授
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱?
填填下面的表格,你有什么发现?
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
考虑 t 的取值时,两个主叫限定时间 150 min 和 350 min 是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间,主叫不超过限定时间,月使用费一定;
主叫超过限定时间,超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t 是正整数),列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费?
当 t 在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
t 等于 150
t 大于 150 且小于 350
t 等于 350
t 大于 350
58
88
58
88
58+0.25(t-150)
88
88
108
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
7
问题2 观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150 58 88
t 等于 150 58 88
t 大于 150 且小于 350 58+0.25(t-150) 88
t 等于 350 108 88
t 大于 350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
8
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150 58 88
t 等于 150 58 88
①当 t ≤150 时,方式一计费少 (58 元);
(1) 比较下列表格的第 2、3 行,你能得出什么结论?
<
<
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于 150 58 88
t 大于 150 且小于 350 58+0.25(t-150) 88
t 等于 350 108 88
(2) 比较下列表格的第 2、4 行,你能得出什么结论?
>
<
当 t 大于 150 且小于 350 时,存在某一个值,使得两种方式计费相等.
依题意,得 58+0.25(t-150) = 88,
解得 t = 270.
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
解析:当 t>350 时,方式一的计费就是在 108 元的基础上,加上超过 350 部分的超时费 [0.25(t-350)] 元.
(3) 当 t >350 分时,两种计费方式哪种更合算呢?
当 t >350时,
方式一: 58+0.25(t-150) = 108+0.25(t-350),
方式二: 88+0.19(t-350),
所以,当 t>350 分时,方式二计费少.
加超时费 0.19 元/分
基本费 88 元
加超时费 0.25元/分
基本费 58 元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
( t 是正整数)
t /分
88
88
270
综上可知:
时,选择方式一省钱;
时,选择方式二省钱;
时,方式一、方式二均可.
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
(1) 回顾问题的解决过程,谈谈你的收获.
(2) 解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些?本题中运用了哪些方法突破这些难点?
(3) 电话计费问题的解决过程中,运用一元一次方程解