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3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
第 1 课时 产品配套问题和工程问题
优翼七上数学教学课件(RJ)
优翼
前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课我们将讨论一元一次方程的应用.
生活中,有很多需要进行配套的问题,如餐桌和椅子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机轴等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?
情景引入
导入新课
例1 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
想一想:本题需要我们解决的问题是什么?
题目中哪些信息能解决人员安排的问题?
螺母和螺钉的数量关系如何?
如果设 x 名工
人生产螺钉,怎
样列方程?
典例精析
产品配套问题
新课讲授
列表分析:
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1200
螺母 2000
×
=
1200 x
人数和为22人
22-x
螺母总产量是螺钉的 2 倍
×
=
2000(22-x)
等量关系:螺母总量 = 螺钉总量×2
解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x) 名工人生
产螺母.
依题意,得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程,得 x=10.
所以 22-x=12.
答:应安排 10 名工人生产螺钉,12 名工人生产
螺母.
还有别的解法吗?
6
列表分析:
产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉 x 1200
螺母 2000
1200 x
22-x
2000(22-x)
1200 x
解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x) 名工人生产
螺母. 依题意,得
解方程,得 x=10. 所以 2-x=12.
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.解决配套问题的思路:
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
如图,足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块.
变式训练
分析:由图可得,一块白皮(六边形)中,有三边与黑皮(五边形)相连,因此白皮边数是黑皮边数的 2 倍.
数量 边数
黑皮 x 5x
白皮
32 - x
6(32 - x)
等量关系:
白皮边数
= 黑皮边数×2
解:设足球上黑皮有 x 块,则白皮为 (32 - x) 块,
五边形的边数共有 5x 条,六边形边数有 6(32 - x) 条.
依题意,得 2×5x = 6(32 - x).
解得 x = 12. 则 32 - x = 20.
答:白皮 20 块,黑皮 12 块.
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做 A 部件,多少钢材做 B 部件,才能恰好配成整数套这种仪器?共配成多少套?
分析:由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍,可根据这一等量关系得到方程.
做一做
解:设应用 x 立方米钢材做 A 部件,则应用 (6-x)
立方米钢材做 B 部件.
根据题意,列方程得
3×40x = (6-x)×240.
解得 x = 4.
则 6-x = 2.
共配成仪器 4×40 = 160 (套).
答:应用 4 立方米钢材做 A 部件, 2 立方米钢材做 B 部件,共配成仪器 160 套.
如果把总工作量设为 1,那么人均效率 (一个人
1 h 完成的工作量) 为 ,