3.3 第1课时 利用去括号解一元一次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

优质教学资源合集 怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命，优翼与一线教师联合编写，为各位老师提供优质的原创资源，内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。 3.3 解一元一次方程（二） —— 去括号与去分母 第三章 一元一次方程 第1课时 利用去括号解一元一次方程 优翼七上数学教学课件（RJ） 优翼 情境引入 哪吒 夜叉 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有 x 个哪吒，则有________个夜叉， (36 - 3x) 依题意有 6x + 8(36 - 3x) = 108. →怎么解？ 导入新课 化简下列各式： (1) (－3a＋2b)＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式 = －b. (2) 原式 = －2a + 3b. 温故知新 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则： 用三个字母 a，b，c 表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a－(b + c) = a + b + c a－b－c 合作探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？ 6x + 6(x－2000) = 150000. 方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！ 利用去括号解一元一次方程 新课讲授 去括号 6x + 6(x－2000) = 150000 6x + 6x－12000 = 150000 6x + 6x = 150000 + 12000 12x = 162000 x = 13500 移项 合并同类项 系数化为 1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 例1 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 变式训练 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 (1) 6x＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5) = 3(x－5)－6. 解下列方程： 解： 6x＝－6x＋10＋10， 6x + 6x＝10＋10， 12x＝20， －2x－10 = 3x－15－6， －2x－3x =－15－6＋10， －5x =－11， 练一练 解： 分析：这艘船往返的路程相等，即等量关系为： 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 去括号解方程的应用 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 －0.5x = －13.5. 系数化为 1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 列出方程，得 2(x + 3) = 2.5(x－3). 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离. 解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为 (x＋24) km/h ，在逆风中的速度为 (x－24) km/h. 根据题意，得 . 解得 x = 840. 则 3×(840－24) = 2448. 答：两城之间的距离为 2448 km. 变式训练 点击视频开始播放→ 例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用