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3.2 解一元一次方程(一)
—— 合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
优翼七上数学教学课件(RJ)
优翼
情境引入
约公元 825 年,中亚细亚数学家阿尔·花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
阿尔·花拉子米,乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”
对消,顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思. 相当于现代解方程中的“合并同类项”.
“还原”是什么意思呢?
导入新课
1. 解方程:
2. 观察下面的一元一次方程,与上题有什么区别?
怎样才能将它往 x = a (a 为常数) 的形式转化呢?
温故知新
讲授新课
合作探究
请运用等式的性质解下列方程:
(1) 4x-15 = 9;
解:两边都加 15,得
4x-15 = 9 .
合并同类项,得
4x = 24.
系数化为 1,得
x = 6.
+ 15
+ 15
4x = 9 + 15.
你有什么发现?
用移项解一元一次方程
新课讲授
“-15”这项移动后,
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x-15 = 9 ①
4x = 9 + 15 ②
-15
问题1 观察方程①到方程②的变形过程,说一说有改变的是哪一项?它有哪些变化?
“-15”这一项,
符号由“-”变“+”
(2) 2x = 5x -21.
解:两边都减 5x,得
2x = 5x-21
-5x
-5x
2x-5x = -21.
你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗?
合并同类项,得
-3x = -21.
系数化为 1,得
x = 7.
(2) 2x = 5x -21 ③
2x- 5x = -21 ④
5x
知识要点
一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项的定义
注意:移项一定要变号!
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质 1.
1. 下列方程的变形,属于移项的是( )
A. 由 -3x = 24 得 x = -8
B. 由 3x + 6 - 2x = 8 得 3x - 2x + 6 = 8
C. 由 4x + 5 = 0 得 -4x - 5 = 0
D. 由 2x + 1 = 0 得 2x = -1
D
小试牛刀
易错提醒:移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边,不要将其与加法的交换律或等式的性质 2 弄混淆.
2. 下列移项正确的是 ( )
A. 由 2+x=8,得到 x=8+2
B. 由 5x=-8+x,得到 5x+x=-8
C. 由 4x=2x+1,得到 4x-2x=1
D. 由 5x-3=0,得到 5x=-3
C
移项一定要变号!
例1 解下列方程:
(1) ;
移项时需要移哪些项?为什么?
解:移项,得
合并同类项 ,得
系数化为 1,得
典例精析
(2) .
解:移项,得
合并同类项,得
系数化为 1,得
要点归纳:移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边,把所有常数项移到方程的右边,使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
解一元一次方程 ax + b = cx + d (a,b,c,d 均为常数,且 a ≠ c) 的一般步骤:
知识要点
ax-cx = d-b
移项
合并同类项
系数化为 1
(a-c)x = d-b
针对训练
解下列方程:
(1) 5x - 7 = 2x - 10;
(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
解:(1) 移项,得
5x - 2x = -10 + 7.
合并同类项,