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3.2 解一元一次方程(一)
—— 合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
优翼七上数学教学课件(RJ)
优翼
程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于明万历壬辰年(1592 年)写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的 595 道数学难题并记载了解决方法,堪称中国 16-17 世纪数学领域集大成的著作. 在该书中,有一道“百羊问题”:
情境引入
甲赶群羊逐草茂,乙拽一羊随其后,
戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,
若得这般一群凑,再添半群小半群,
得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透?
(注:小半即四分之一)
如何解这个方程呢?
导入新课
温故知新
(1) 含有相同的_____,并且相同字母的_____也相
同的项,叫做同类项;
(2) 合并同类项时,把各同类项的_____相加减,字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简:
(1) 3x -5x = ________;
(2) -3x + 7x = ________;
(3) y + 5y- 2y =________;
(4) _______.
-2x
4x
4y
- y
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式:
合作探究
方程的左边出现几个含 x 的项,该怎么办?
它们是同类项,可以合并成一项!
利用合并同类项解简单的一元一次方程
新课讲授
分析:解方程,就是把方程变形,化归为 x = m (m为常数) 的形式.
合并同类项
系数化为 1
依据:乘法的分配律
依据:等式的性质 2
思考:上述解方程中的“合并”起了什么作用?
解方程中“合并”起了化简的作用,把含有未知数的项合并为一项,从而将方程转化为 ax = b (其中 a,b 是常数) 的形式,“合并”的依据是逆用乘法的分配律.
解:合并同类项,得
系数化为 1,得
典例精析
例1 解下列方程:
(1) ;
(2) .
解:合并同类项,得
系数化为 1,得
解下列方程:
变式训练
解:(1) 合并同类项,得
系数化为 1,得
(2) 合并同类项,得
去绝对值,得
系数化为 1,得
解下列方程:
(1) 5x-2x = 9; (2) .
解:(1) 合并同类项,得
3x = 9.
系数化为 1,得
x = 3.
(2) 合并同类项,得
2x = 7.
练一练
系数化为 1,得
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为 3 : 5,一个足球表面一共有 32 个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?
本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5,可设黑色皮块有 3x 个,则白色皮块有 5x 个,然后利用等量关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.
提示
根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
13
解:设黑色皮块有 3x 个,则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程,得 3x + 5x = 32,
解得 x = 4.
则 3x = 12,5x = 20.
答:黑色皮块有 12 个,白色皮块有 20 个.
方法归纳:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为 x,然后用含 x 的式子表示各数量,再根据等量关系列方程求解.
例3 有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243 ,··· . 其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数的排列规律:后面的数是它前面的数与-3 的乘积.如果三个相邻数中的第 1 个数记为 x,那么后两个数分别是-3x,9x.
提示
由三个数的和是-1701,得
合并同类项,得
系数化为 1,得
解:设所求的三个数分别是 x,-3x,9x.
答:这三个数是 -243,729,-2187.
所以
实际问题
一元一次方程
设