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3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
优翼七上数学教学课件(RJ)
优翼
对比天平与等式,你有什么发现?
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
情境引入
导入新课
下列各式中哪些是等式?
; ; ;④ 3;
;⑥ 2 + 3 = 5;⑦3×4 = 12;⑧ 9x + 10 = 19;
; .
√
√
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用
a = b 表示一般的等式.
观察与思考
观察天平的特性.
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式的性质
新课讲授
天平两边同时
天平仍然平衡.
加入
拿走
相同质量的砝码,
相同的数 (或式子),
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立.
换言之,
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等.
如果 a = b,那么 a±c = b±c.
合作探究
等式的性质1
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律?
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,
结果仍相等.
等式的性质2
如果 a = b,那么 ac = bc;
如果 a = b (c ≠ 0),那么 .
(2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =-2?
(3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3?
依据等式的性质 1 两边同时减 3.
依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 .
依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100.
例1 (1) 怎样从等式 x-5 = y-5 得到等式 x = y?
依据等式的性质 1 两边同时加 5.
典例精析
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
例2 已知 mx = my,下列结论错误的是 ( )
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx-y = my-y D. amx = amy
解析:根据等式的性质 1,可知 B、C 正确;根据等式的性质 2,可知 D 正确;根据等式的性质 2,A 选项只有 m ≠ 0 时才成立,故 A 错误,故选 A.
A
易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时,只有这个字母参数确定不为 0 的情况下,等式才成立.
(2) 从 a + 2 = b + 2 能不能得到 a = b,为什么?
(3) 从-3a =-3b 能不能得到 a = b,为什么?
(4) 从 3ac = 4a 能不能得到 3c = 4,为什么?
说一说
(1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?
能,根据等式的性质 2,两边同时除以 9.
能,根据等式的性质 1,两边同时减去 2.
能,根据等式的性质 2,两边同时除以 -3.
不能,a 可能为 0.
例3 利用等式的性质解下列方程:
(1) x + 7 = 26;
解:
得
方程两边同时减去 7,
x + 7 = 26
-7
-7.
于是 =
x
19.
小结:解一元一次方程要“化归”为“ x = a ”的形式.
利用等式的性质解方程
两边同时除以-5,
得
解:
方程
(2) -5x = 20;
思考:为使 (2) 中未知项的系数化为 1,将要用到等式的什么性质?
化简,得
x = -4.
-5x÷(-5) = 20÷(-5).
解:方程两边同时加上 5,得
化简,得
方程两边同时
乘 -3,
得 x =
-27.
x = -27 是原方程的解吗?
思考:对比方程 (1),方程 (3) 有什么新特点 ?
(3)