3.1.2 等式的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.复习引入 （见幻灯片4-5） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-23） 3.1.2 等式的性质 学习目标：1. 理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 自主学习 一、知识链接 1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？ 2.判断下列各式哪些是等式： （1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3( ) （3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ） （5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ） 3.自主归纳： 用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式. 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：等式的性质 观察与思考： 对比天平与等式，你有什么发现？ 要点归纳： 等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？ 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片24-28） (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？ (4) 怎样从等式得到等式 a = b？ 例2 已知mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立. 针对训练 说一说： （1）从 x = y 能不能得到，为什么? （2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? （3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么? 探究点2：利用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程： （1） x + 6 = 17； （2）－3x =15； （3）2x－1=－3; （4）x+1=－2. 方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x = c（c为常数）的形式. 要点归纳： 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 针对训练 用等式的性质解下列方程并检验： (1) x-3=-1; (2)0.4x=8; (3)-2x+6=2; (4)6x=5. 二、课堂小结教学备注 配套PPT讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （见幻灯片29-34） 1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质. 2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从而求得x的值，并注意检验. 当堂检测 1. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b