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小结与复习
第4章 图形的初步认识
优翼数学教学课件(HS七上)
优翼
二、立体图形的视图
一、立体图形
围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.
像这样的立体图形,又称为多面体.
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.
1. 三视图位置有规定,主视图要在左上边,它下方应
是俯视图,左视图坐落在右上边.
2. 画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使
主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,
左视图与俯视图的宽相等.
要点梳理
3. 由三视图描述几何体(或实物原型),一般步骤为:
① 想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状;
② 定形:综合确定几何体(或实物原型)的形状;
③ 定大小位置:根据三个视图“长对正,高平齐,宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 长方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形
三、立体图形的表面展开图
四、平面图形
由线段围成的封闭图形叫做多边形.
由于圆是由曲线围成的封闭图形,所以圆不是多边形.
五、最基本的图形
两点确定一条直线.
两点之间,线段最短.
从一个角的顶点出发的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较:度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等.
同角(等角)的余角相等.
例1 将下列几何体进行分类:
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况,应将它们归入棱柱一类.
考点一 平面图形与立体图形
考点讲练
解:若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分:(2)(4)(5)(6) 为一类,它们都是柱体;(3) 为一类,它是锥体;(1)为一类,它是球体.
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分:(2)(5)(6) 为一类,围成它们的表面都是平面;(1)(3)(4)为一类,围成它们的表面中至少有一个曲面.
在对几何体进行分类时要做到不重不漏,分类合理.
方法总结
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的蛋糕的形状类似于 ( )
针对训练
A
A.圆柱 B.圆锥
C.正方体 D.球
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2. 下列几何体中,棱柱有 ( )
C
例2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面和从左面看到的形状图如图所示.请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块搭成?
从上面看
从左面看
考点二 立体图形的视图与表面展开图
从上面看
从左面看
解:由于从上面看到的是几何体底层情况,从左面看到的是每行的最高层数.
所以该几何体有以下可能:由5个或6个小正方体组成.
1. 由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形,关键是确定它们有几列,以及每列方块的个数.
2. 由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形,画出原几何体.
(1) 先由从上面看到的图形画出几何体底层;
(2) 再由从正面、左面看到的图形,确定每列每行的层数.
方法总结
例3 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等,那么图中 x 的值为_____.
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面.由展开图可知 4 的对面是 y,7 的对面是 x,所以图中 x 的值为7.
7
我们知道,每一个正方体都是由三对相对的面围成的.在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键.
方法总结
A B C D
3. 如图,从正面看 A,B,C,D 四个立体图形,分别得到 a,b,c,d 四个平面图形,把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来.
a b c d
针对训练
5.如图所示,将图沿虚线折起来,得到一个正方体,那么“3”的对面是______.
4
1
2
6
5
3
6
4. 下图中是正方