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5.1 相交线
3. 同位角、内错角、同旁内角
第5章 相交线与平行线
优翼数学教学课件(HS七上)
优翼
问题1 两条直线 CD 和 EF 相交,能形成具有
什么关系的角?
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C
D
E
F
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4
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互为补角关系的角
复习引入
导入新课
A
B
E
F
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4
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1
问题2 两条直线 AB 和 EF 相交,能形成具有
什么关系的角?
互为对顶角关系的角
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5
8
简称“三线八角”.
若再添加一条直线,即直线 EF 被第三条直线 CD 所截,构成了几个角?有什么特点?
B
A
F
E
C
D
4
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1
2
如图,形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的,这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.
l3
2
l2
l1
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4
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截线
被截直线
活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系:
①在直线 EF 的同旁 (右边).
②在直线 AB、CD 的同一侧 (上方).
F
A
C
B
D
E
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6
7
8
1
5
∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些?
同位角
同位角、内错角、同旁内角
新课讲授
图形特征:在形如字母“F ”的图形中有同位角.
变式图形:下图中的∠1 与∠2 都是同位角关系.
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归纳总结
A
C
B
D
E
F
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2
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8
活动2 观察∠3 与∠5 的位置关系:
①在直线 EF 的两侧.
②在直线 AB、CD 之间.
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5
∠4 和∠6.
图中的内错角还有哪些?
内错角
变式图形:下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角.
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1
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2
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
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6
7
8
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
①在直线 EF 的同旁.
②在直线 AB、CD 之间.
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5
∠3 和∠6
图中还有哪些同旁内角?
同旁内角
变式图形:下图中的∠1 与∠2 都是同旁内角的关系.
图形特征:在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
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1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本
图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线
②这三类角都没有公共顶点
③都表示角之间的位置关系
总结归纳
例1 如图,直线 DE 截 AB ,AC,构成 8 个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解:两条直线 AB,AC 被直线 DE 所截,所以 8 个角中,同位角有:∠1 与∠8,∠2 与∠5,∠3 与∠6,∠4 与∠7;内错角有:∠1 与∠6,∠4 与∠5;同旁内角有:∠1 与∠5,∠4 与∠6.
E
D
C
B
A
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5
4
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2
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典例精析
变式:∠A 与∠8 是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A 与∠5 呢?∠A 与∠4 呢?
解:∠A 与∠8 是直线 AB,DE 被直线 AC 所截形成的内错角.
∠A 与∠5 是直线 AB,DE 被直线 AC 所截形成的同旁内角.
∠A 与∠4 是直线 AC,DE 被直线AB 所截形成的同位角.
E
D
C
B
A
8
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1
例2 如图,直线 DE,BC 被直线 AB 所截.
(1)∠1 与∠2, ∠1 与∠3,∠1 与∠4 各是什么关系的角?
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3
2
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F
E
D
C
B
A
解:∠1 与∠2 是内错角,
∠1 与∠3 是同旁内角,
∠1 与∠4 是同位角.
温馨提示:解题之前一定要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解:如果∠1 =∠4,由对顶角相等,得∠2 =∠4,
那么∠1 =∠2.
因为∠3 和∠4 互补,即∠4 +∠3 =180°,
又∠1 =∠4,
所以∠1 +∠3 =180°,
即∠1 与∠3 互补.
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3
2
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F
E
D
C
B
A
(2)如果∠1 =∠4,那么∠1 与∠2 相等吗?∠1 与∠3
互补吗?为什么?
1. 如图,∠DAB 和∠ABC 的位置关系是 ( )