4.6.3 余角和补角（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

优质教学资源合集 怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命，优翼与一线教师联合编写，为各位老师提供优质的原创资源，内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。 4.6 角 3. 余角和补角 第4章 图形的初步认识 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 1 2 比萨斜塔 情境引入 想一想∠1 与∠2 有什么关系？ 导入新课 1 3 比萨斜塔 想一想∠1 与∠3 有什么关系？ 1 如果两个角的和等于 90° ( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1 的余角，或∠1和 ∠2互余. 2 概念学习 余角和补角的概念 新课讲授 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角 (简称为两个角互补). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4 是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 4 3 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 24° 66° 75° 46.2° 43.8° 练一练 2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°. 典例精析 ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 观察与思考 (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 10 10 ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2 = 180°－∠1 ∠3 = 180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 余角和补角的性质 例2 如图，点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点 A，O，B 在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90°. O A B C D E 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 1. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______. 150° 2. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1 = °，∠2 = °. 62 28 当堂练习 3. 如图， ∠COD = ∠EOD = 90°， C、O、E 在一条直线上， 且∠2 = ∠4， 请说出∠1 与∠3 之间的关系?并试着说明理由? 解：∠1 与∠3 相等 (等角的余角相等). 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 课堂小结 16 $$