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4.6 角
1. 角
第4章 图形的初步认识
优翼数学教学课件(HS七上)
优翼
问题 你能不能从图中找到角?
观察与思考
导入新课
3
合作探究
(1) 你能指出所画角的边和顶点吗?
(2) 角的两边是前面学过的什么图形?它们的位置关系如何?
(3) 你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗?
A
B
O
D
C
E
角的概念及表示方法
新课讲授
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
概念归纳
(1) 表示角的几何符号是什么?
(2) 表示一个角有几种方法?
(3) 用三个大写字母表示一个角应注意什么?
(4) 什么情况下可以用角的顶点表示这个角?
(5) 用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么?
合作探究
1
方法 图示 记法 适用范围
1. 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2. 用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3. 用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
例1 根据下图填空:
(1) 图中能用顶点的一个大写字母
表示的角有__________;
(2) 以 A 为顶点的角有
________________________________________________.
∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC
∠B,∠C
典例精析
[解析] (2) 数出以 A 为顶点的角,可先按逆时针的方向数出以 AB 为一边的角,再数出以 AD 为一边的角,最后数出以 AE 为一边的角.
做一做
如图,下面的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?
(1) 图中的∠1 表示成∠A;
(2) 图中的∠2 表示成∠D;
(3) 图中的∠3 表示成∠C.
解:(1) 错误,图中的∠1 表示成∠DAC.
(2) 错误,图中的∠2 表示成∠ADC.
(3) 错误,图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义
如图,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
例如,裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
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绕端点旋转到终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角.
一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线,这时所成的角叫做平角;
1 平角=180°,1 周角=360°.
平角与周角的概念
角的单位与计算
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线 OA,就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
C
度,分,秒
1° 的 六十分之一为 1 分,记作“1′”,即 1°=60′.
1′ 的 六十分之一为 1 秒,记作“1″”,即 1′=60″.
量角器
想一想:怎么知道一个角的大小?
角的度量工具:
角的度量单位:
13
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图:
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例2 计算:
(1) 把 18°15′ 化成用度表示的角;
所以 18°15′ = 18.25°.
解: 因为 15′ = = 0.25°,
按 1″= ′,
1′= ° 先把秒化成分,再把分化成度(整数化小数).
(2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角.
解:因为 1° = 60′ ,
因此 93.2° = 93°12′.
所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′.
按1°=60′,1′=60″先把度化成分,再把分化成秒(小数化整数).
例3 计算:
(1) 37°28′ + 24°35′; (2) 83°20′ - 45°38′20″;
(3) 25°53′28″×5; (4) 15°20′÷6.
解:(1) 37°28′ + 24°35′
= 61°63′
= 62°3′.
(2) 83°20′ - 45°38′20″
= 82°79′60″ - 45°38′20″
= 37°41′40″.
逢“60”进“1”
不够减,向前一位借“1”
(3) 25°53′28″×5
=25°×5+53′×5+28″×5
=125°