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4.5 最基本的图形——点和线
1. 点和线
第4章 图形的初步认识
优翼数学教学课件(HS七上)
优翼
这可以说成:点动成线
问题 笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
观察与思考
导入新课
绷紧的琴弦,向两方无限延伸的笔直的铁轨等,它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢?
4
预习教材第 138-140 页的内容,并完成下表:
线段AB
或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA
一方延伸
一个
否
直线AB
或直线m
两方延伸
没有
否
线段、射线、直线
新课讲授
5
例1 如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.直线 AB 和直线 CD 是不同的直线
B.射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
C.线段 AB 和线段 BA 是同一条线段
D.直线 AD=AB+BC+CD
典例精析
解析:在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线,所以 A 错;表示射线时,第一个字母表示射线的端点.端点字母不同,射线必然不同,所以 B 错;直线无长短,所以 D 错.
C
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例2 如图,已知平面上三点 A、B、C.
(1) 画线段 AB;
(2) 画直线 BC;
(3) 画射线 CA;
解:(1)、(2)、(3) 题解答如图所示.
(4) 如何由线段 AB 得到射线 AB 和直线 AB 呢?
解: 将线段 AB 向 AB 方向延伸得到射线 AB,将线段 AB 向两个方向延伸得到直线 AB,如图所示.
解:直线 AB 与直线 BC 有一个公共点,如图所示.
(5) 直线 AB 与直线 BC 有几个公共点?
例3 图中共有几条线段?说明你分析这个问题的具体思路.
解:以 A 为端点的线段有 AB,AC,AD,AE,共 4 条;
同理可得,以 B 为端点且与前面不重复的线段有 BC,BD,BE,共 3 条;
以 C 为端点且与前面不重复的线段有 CD,CE,共 2 条;
以 D 为端点且与前面不重复的线段有 DE,共 1 条;
从而共有 4+3+2+1=10 (条) 线段.
联系:都是直的,线段向一个方向延伸可以得到射线,线段向两个方向延伸可以得到直线.
区别:直线可以向两个方向无限延伸,射线可以向一个方向延伸,线段本身不能延伸.
总结归纳
线段、射线、直线的联系与区别
由此可知,射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.
直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
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问题1 从 A 地到 B 地有三条路径,你会选择哪一条?
线段 AB 的长度,就是 A、B 两点间的距离.
基本事实:两点之间,线段最短.
A
B
C
问题引导
①
②
③
一个基本事实及两点间的距离
解析:在 MN 上任选一点 P,它到 A,B 的距离即线段 PA 与 PB 的长,结合两点之间线段最短可求.
例4 如图所示,直线 MN 表示一条铁路,铁路两旁各有一点 A 和 B,表示两个工厂.要在铁路上建一货站,使它到两厂距离之和最短,这个货站应建在何处?
解:连接 AB,交 MN 于点 P,则这个货站应建在点 P 处.
P
P
(1) 两点之间的距离的概念描述的是数量,而不是图形,指的是连接两点的线段的长度,而不是线段本身.
(2) 在解决选择位置、求最短距离等问题时,通常转化为“两点之间,线段最短”.
总结归纳
· O
问题2 过一点 O 可以画几条直线?
问题3 过两点 A、B 可以画几条直线?
基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
·A
·B
1条
无数条
练一练
举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.
植树时,只要定出两个树坑的位置
就能确定同一行的树坑所在
的直线.
1. 下列说法中,错误的是 ( )
A.经过一点的直线可以有无数条
B.经过两点的直线只有一条
C.一条直线只能用一个字母表示
D.线段 EF 与线段 FE 是同一条线段
C
当堂练习
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2. 下列现象:①农民伯伯拉绳插秧;②解放军叔叔打靶瞄准;③学生早操队列对齐;④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定;⑤改直弯曲的河道,缩短航程.其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________.(填序号)
①②③④
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3. 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?并把线段表示出来.
解:线段有 3 条,分别为线段 AB、线段 AC、