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在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗?你能不能制作一个?
情境引入
导入新课
2
合作探究
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形?你能能得到哪些平面图形?
要求: 沿着棱剪;展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
立体图形的表面展开图
新课讲授
思考:这些正方体展开图可以分为几类?
观察上面的 11 种正方体的展开图有没有什么规律?
哪些展开图可以归为一类,为什么?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的展开图
第一类:四个一行排中间,上下各一任意放,共六种.(记忆口诀:1 4 1 型)
第二类:一在三上任意放,二在三下露一端,共三种.(记忆口诀:1 3 2 型)
第三类:两两三行排有序,恰似登天上云梯,仅一种.(记忆口诀:2 2 2 型)
第四类:三个三个排两行,中间一“日” 放光芒, 仅一种.(记忆口诀:3 3 型)
相对两面不相连
左右隔一列
上下隔一行
正方体相对两个面在其
展开图中的位置有什么特点
?
蓝
黄
红
巧记正方体的展开图口诀:
正方体盒巧展开,
六个面儿七刀裁,
十一类图记分明:
一四一呈 6 种,
二三一有 3 种,
二二二与三三各 1 种;
对面相隔不相连,
识图巧排“凹”和“田”.
总结归纳
蓝
黄
红
例1 (1) 把圆柱的侧面展开,会得到什么图形?
典例精析
(2) 把圆锥的侧面展开,会得到什么图形?
例2 如图所示的是一个五棱柱,它的底面边长都是 4 cm,侧棱长都是 6 cm.
(1) 这个五棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?
解:这个五棱柱共有 7 个面,其中上、下两个底面,5 个侧面.上、下底面都是五边形,侧面都是长方形,上、下底面的形状、面积完全相同. 5 个侧面的形状、面积完全相同.
(2) 这个五棱柱共有多少条棱?它们的长度
分别是多少?
解:这个五棱柱共有 15 条棱,其中 5 条
侧棱的长度都是 6 cm,其他棱长都是 4 cm.
(3) 沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?
解:将其侧面沿一条棱剪开,展开图是一个长方形, 长为 4×5=20(cm),宽为 6 cm,
故面积是 20×6=120 (cm2).
问题 下列图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后,与 1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.
3
2
1
6
4
5
1 相邻的数是 2、5、4、6.
1 相对的数是 3.
由表面展开图描述立体图形
利
胜
持
是
就
坚
“胜”在上,
“利”在前!
例3 如果“你”在前面,那么什么在后面?如果“坚”在下,“就”在后,那么“胜”“利”在哪里?
你
们
了
棒
太
!
“棒”在后面!
1. 下图中,不可能围成正方体的是 ( )
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和都为 6,则 x=____,
y=____.
1
2 3
x y
D
5
3
当堂练习
16
3. 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
(1)
(2)
(3)
(4)
名称 立体
图形 表面
展开图 底面
形状 侧面
形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 长方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形
课堂小结
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