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3.3 整 式
3. 升幂排列与降幂排列
第3章 整式的加减
优翼数学教学课件(HS七上)
优翼
问题 运用加法交换律,任意交换多项式 x2 + x + 1 中各项的位置,可以得到哪些不同的排列方式?在众多排列方式中,你认为哪几种比较有规律?
x2 + x + 1
x2 + 1 + x
x + x2 + 1
x + 1 + x2
1 + x2 + x
1 + x + x2
思考:你认为哪几种比较有规律?为什么?
按字母 x 的指数的大小顺序来排列
观察与思考
导入新课
问题:类比降幂排列定义,你知道什么是升幂排列吗?
升幂排列:就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列.
降幂排列——
升幂排列——
降幂排列:一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列,叫做降幂排列.
-2x3+5x2-3x-1
-1-3x+5x2-2x3
升幂排列与降幂排列
新课讲授
例1 把多项式 按 r 的升幂排列.
解:按 r 的升幂排列为:
典例精析
例2 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列:
(1) 按 a 的升幂排列;
(2) 按 a 的降幂排列.
解:(1) 按 a 的升幂排列为:
b2 - 3ab3 - 3a2b + a3.
(2) 按 a 的降幂排列为:
a3 - 3a2b - 3ab3 + b2.
思考:你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗?
此时不考虑b 的指数
1. 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动 ;
2. 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
总结归纳
1. 多项式 -x + x3 + 1 - x2 按 x 的升幂排列正确的是 ( )
A. x2 - x + x3 + 1 B. 1 - x2 + x + x3
C. 1 - x - x2 + x3 D. x3 - x2 + 1 - x
2. 多项式 -3x2 + 6x3 - 1 - x 按字母 x 的降幂排列的是 ( )
A. 1 - x - 3x2 + 6x3 B. 6x3 - x - 3x2 + 1
6x3 - 3x2 - x - 1 D. 6x3 + 3x2 + x - 1
C
C
当堂练习
3. 将多项式 x3 - 5xy2 - 7y3 + 8x2y 按某一个字母的升幂排列正确的是 ( )
A. x3 - 7y3 - 5xy3 + 8x2y B. -7y3 - 5xy2 + 8x2y + x3
C. 7y3 - 5xy2 + 8x2y + x3 D. x3 - 5xy2 + 8x2y - 7y3
4. 把 (3x - 2y) 看作一个整体,将代数式 (3x - 2y)2 - 2 - (3x - 2y)3 + 7(3x - 2y) 按 (3x - 2y) 的升幂排列.
B
解:-2 + 7(3x - 2y) + (3x - 2y)2 - (3x - 2y)3.
把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列,叫做按这个字母的升幂排列.
把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列,叫做按这个字母的降幂排列.
课堂小结
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