5.2.2 平行线的判定（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

5.2 平行线 2. 平行线的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点) 一、情境导入 观察下列图形： 猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想． 二、合作探究 探究点一：同位角相等，两直线平行 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出． 解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：要说明两条直线平行，到目前为止我们学过的主要有两种方法：①同位角相等；②平行线的基本事实或推论． 探究点二：内错角相等，两直线平行 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD. 解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 探究点三：同旁内角互补，两直线平行 已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF∥BC． 解析：根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AD∥BC，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明AD∥EF，根据平行线的传递性即可证明EF∥BC． 证明：∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC.(内错角相等，两直线平行) ∵∠D+∠DFE=180°，∴AD∥EF.(同旁内角互补，两直线平行) ∴EF∥BC．（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 方法总结：本题考查的是平行线的判定及传递性，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键． 探究点四：平行线判定方法的综合运用 【类型一】 灵活选用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C. 方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法． 【类型二】 平行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(　　) A．第一次右拐60°，第二次右拐120° B．第一次右拐60°，第二次右拐60° C．第一次右拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次左拐60° 解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D. 方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际． 板书设计 　 平行线的判定方法 第1种方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 第2种方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 第3种方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$