模块综合检测卷(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（教师用书）

模块综合检测卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝2x2，则自变量从2变到2＋Δx时函数值的增量Δy为(　　) A．8　　　　　　　　　 B．8＋2Δx C．2(Δx)2＋8Δx D．4Δx＋2(Δx)2 解析　Δy＝2(2＋Δx)2－2×22＝2(Δx)2＋8Δx，故选C. 答案　C 2．(2022·玉溪模拟)已知数列是各项均为正数的等比数列，若a3－a1＝12，a5－a3＝48，则公比q＝(　　) A．－2 B．2 C．2或－2 D．4 解析　设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0， ∵a5－a3＝48，∴q2＝48，又∵a3－a1＝12，∴q2＝4，则q＝2. 故选B. 答案　B 3．函数 f ( x)＝sin x＋ex，则 f′(0)的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析　f (x)＝sin x＋ex，∴f ′(x)＝cos x＋ex， ∴f ′(0)＝cos 0＋e0＝1＋1＝2，故选B. 答案　B 4．(2023·晋中模拟)在等差数列中，a4＝9，且a2，a4，a10构成等比数列，则公差d＝(　　) A．－3 B．0 C．3 D．0或3 解析　∵a4＝9，a2，a4，a10构成等比数列， ∴⇒ 解得d＝0或d＝3. 故选D. 答案　D 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，＝4，则的值为(　　) A. B． C. D．4 解析　设公差为d，则S4＝4a1＋6d，S2＝2a1＋d，结合S4＝4S2，a1＝1，得d＝2，所以S4＝16，S6＝36，所以＝. 答案　C 6．(2022·浙江卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－a(n∈N*)，则(　　) A．2＜100a100＜ B．＜100a100＜3 C．3＜100a100＜ D．＜100a100＜4 解析　因为a1＝1，an＋1＝an－a＝－2＋≤，所以an≤(n≥2)，易知an≠0，所以有＝1－an≥＞0(n≥2)，所以可得an＞0(n∈N*)．由an＋1＝an－a＝an，可得＝＝＋，即－＝.一方面，由－＝＞，累加可得＞n＋1(*)，所以＞×99＋1＝34，从而100a100＜100×＝＜3.另一方面，由(*)式可得an＋1＜，所以an＜(n≥2)，又a1＝1，所以an≤(n∈N*)，由－＝≤＝，累加可得≤n＋＋1，所以≤34＋×＜34＋××6＋×93＝＜40，所以100a100＞100×＝.综上可知，＜100a100＜3.故选B. 答案　B 7．若函数f(x)＝ln x－，则不等式f(1－x)>f(2x－1)的解集为(　　) A. B． C. D． 解析　由函数f(x)＝ln x－，因为y＝ln x在定义域内单调递增，y＝－在区间(0，＋∞)上也为增函数，故函数f(x)＝ln x－在区间(0，＋∞)上为增函数，所以只需1－x>2x－1>0，得<x<，故选C. 答案　C 8．已知函数y＝a＋2ln x的图象上存在点P，函数y＝－x2－2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是(　　) A．[3，e2] B．[e2，＋∞) C．[4＋，e2] D． 解析　函数y＝－x2－2的图象与函数y＝x2＋2的图象关于原点对称，若函数y＝a＋2ln x的图象上存在点P，函数y＝－x2－2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a＋2ln x的图象与函数y＝x2＋2的图象有交点，即方程a＋2ln x＝x2＋2有解，即a＝x2＋2－2ln x有解，令f(x)＝x2＋2－2ln x，则f ′(x)＝， 当x∈时，f ′(x)＜0， 当x∈(1，e]时，f ′(x)＞0， 故当x＝1时，f(x)取最小值3， 由f＝＋4，f(e)＝e2， 故当x＝e时，f(x)取最大值e2， 故a∈[3，e2]，故选A. 答案　A 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．过点(2,0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为(　　) A．y＝0 B．x＝0 C．12x－y－24＝0 D．27x－y－54＝0 解析　∵f(x)＝x3，∴f′(x)＝3x2， 设切点坐标为(x0，x)，则k＝f′(x0)＝3x， ∴k＝f′(x0)＝3x＝解得x0＝0或x0＝3， 当x0＝0时，切线方程为y＝0； 当x0＝3时，切点为(3,27)，斜率k＝27，故切线方程为y－27＝27(x－3)，整理为27x－y－54＝0.故选AD. 答案　AD 10．下列命题不正确