第4章 阶段测评(一) (4.1～4.2)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（教师用书）

阶段测评(一)　(4.1～4.2) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知等差数列{an}满足a1＋a4＋a7＋a10＝10，a3＋a6＋a9＋a12＝30，则a8＋a11＝(　　) A．25　　　　　　　 B．35 C．40 D．50 解析　设等差数列的公差为d. 由a1＋a4＋a7＋a10＝10，得a1＋a10＝5， 即2a1＋9d＝5；　① 由a3＋a6＋a9＋a12＝30，得a3＋a12＝15， 即2a1＋13d＝15；　② 由①②得a1＝－，d＝， 则a8＋a11＝2a1＋17d＝25. 故选A. 答案　A 2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－n，则a4＝(　　) A．－3 B．－5 C．－4 D．－6 解析　因为a1＝1，an＋1＝an－n(n∈N*)， 所以，a2－a1＝－1，a3－a2＝－2，a4－a3＝－3， 累加可得a4－a1＝－1－2－3＝－6， 解得a4＝a1－6＝1－6＝－5. 故选B. 答案　B 3．在数列{an}中，an＋1＝若a1＝，则a2 023＝(　　) A. B． C. D． 解析　a1＝<1，∴a2＝2a1＝<1， ∴a3＝2a2＝>1，∴a4＝2a3－3＝<1， ∴a5＝2a4＝，…， 可以看出四个循环一次， 故a2 023＝a4×505＋3＝a3＝. 故选D. 答案　D 4．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若＝，则＝(　　) A. B． C. D． 解析　因为等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn， 所以＝＝＝＝＝. 故选B. 答案　B 5．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为(　　) A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年 解析　由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列， 由于100÷10＝10，余数为0，故100年后天干为癸，由于100÷12＝8…4，余数为4，故100年后地支为未， 综上：100年后的2123年为癸未年． 故选B. 答案　B 6．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn的长度构成的数列为{an}，则a25＝(　　) A．25 B．24 C．5 D．4 解析　由题意知，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1， △OA1A2，△OA2A3，…，△OA7A8，…都是直角三角形， ∴a1＝1，且a＝a＋1(n≥2)， 故a－a＝1(n≥2)， ∴数列{a}是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴a＝1＋(n－1)×1＝n. 又an>0，∴an＝， ∴数列{an}的通项公式为an＝， ∴a25＝＝5， 故选C. 答案　C 7．(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－5，an＋1＝an＋3，则下列说法正确的是(　　) A．{an}是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列{Sn}中的最小项为S3 D．Sm，S2m，S3m(m∈N*)成等差数列 解析　因为an＋1＝an＋3，所以数列{an}为等差数列，公差为3， 因为a1＝－5，所以an＝－5＋3(n－1)＝3n－8，Sn＝＝； 对于A，因为an＋1－an＝3>0，所以{an}是递增数列，A正确； 对于B，因为－＝－＝>0，所以数列是递增数列，B正确； 对于C，因为a1<0，a2<0，a3＝1>0，所以数列{Sn}中的最小项为S2，C不正确； 对于D，当m＝1时，S1＝－5，S2＝－7，S3＝－6，显然不是等差数列，D不正确． 故选AB. 答案　AB 8．(多选题)数列{an}是等差数列，S8＝10，则下列说法正确的是(　　) A．a3＋a6为定值 B．若a1＝，则n＝5时Sn最大 C．若d＝，则使Sn为负值的n值有3个 D．若S4＝6，则S12＝12 解析　由数列{an}是等差数列，S8＝10，有＝10，即a1＋a8＝. 由等差数列性质得a3＋a6＝a1＋a8＝为定值，选项A正确． 当a1＝时，a8＝－11，公差d＝－，则数列{an}