第4章 阶段测评(二) (4.3)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（教师用书）

阶段测评(二)　(4.3) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知等比数列{an}的公比为，且a5a3＝2a4，则a6＝(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C. D. 解析　∵a5a3＝a＝2a4，∴a4＝2，∴a6＝a4×2＝2×＝. 故选C. 答案　C 2．在递增等比数列{an}中，a3＝4，且3a5是a6和a7的等差中项，则a10＝(　　) A．256 B．512 C．1 024 D．2 048 解析　设等比数列{an}的公比为q， 因为3a5是a6和a7的等差中项，所以6a5＝a6＋a7，即6a5＝a5q＋a5q2. 又因为a5≠0，所以q2＋q－6＝0， 解得q＝2或q＝－3. 又因为等比数列{an}是递增数列，所以q＝2. 又因为a3＝4，所以a10＝a3q7＝4×27＝512. 故选B. 答案　B 3．若正项数列{an}满足－＝0，a4＋a5＝3，则a2＋a3＝(　　) A. B．1 C．6 D．12 解析　由－＝0可得＝， 即an＋1＝an， 即数列{an}是公比q＝的等比数列， 又a4＋a5＝3，可得a2q2＋a3q2＝(a2＋a3)q2＝3； 将q＝代入计算可得a2＋a3＝3×4＝12. 故选D. 答案　D 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝×2n－m，m∈R，则S4＝(　　) A. B．5 C. D. 解析　因为Sn＝×2n－m， 当n＝1时，a1＝S1＝－m， 当n＝2时， a1＋a2＝S2＝－m，则a2＝， 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝－m，则a3＝， 因为{an}是等比数列，所以q＝＝2， 则a1＝＝， 所以－m＝，解得m＝， 则Sn＝×2n－， 则S4＝5. 故选B. 答案　B 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn－6＝2an，则的值为(　　) A. B． C. D．－ 解析　当n＝1时，得3a1－6＝2a1，解得a1＝6； 由3Sn－6＝2an，得3Sn＋1－6＝2an＋1，两式相减得3an＋1＝2an＋1－2an， 整理得an＋1＝－2an，故数列{an}是以6为首项，－2为公比的等比数列， 所以an＝6×(－2)n－1，Sn＝＝2×[1－(－2)n]， 则＝＝. 故选A. 答案　A 6．已知数列{an}满足a1＝2，a2n＝a2n－1＋3n(n∈N*)，a2n＋1＝a2n＋(－1)n＋1(n∈N*)，则数列{an}的第2 023项为(　　) A. B． C. D． 解析　由a2n＋1＝a2n＋(－1)n＋1，a2n＝a2n－1＋3n，a2n＋1－a2n－1＝3n＋(－1)n＋1(n∈N*，n≥2)， 所以a3－a1＝31＋(－1)2，a5－a3＝32＋(－1)3，a7－a5＝33＋(－1)4，…，a2 023－a2 021＝31 011＋(－1)1 012， 将上式相加得： a2 023＝a1＋(－1)2＋(－1)3＋…(－1)1 012＋3＋32＋33＋…＋31 011＝2＋1＋＝.故选A. 答案　A 7．(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列选项中正确的是(　　) A．a1＝－1 B．S5＝－32 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn－1}是等比数列 解析　数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1，　① 当n＝1时， a1＝－1，A正确； 当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，　② ①－②得an＝2an－2an－1， 故an＝2an－1， 整理得＝2(常数)， 所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，C正确； 所以an＝(－1)×2n－1＝－2n－1. Sn＝＝1－2n. 所以S5＝1－25＝－31，B错误； 由于Sn＝1－2n，所以Sn－1＝－2n. 所以＝＝2， 所以数列{Sn－1}是等比数列，D正确； 故选ACD. 答案　ACD 8．(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，则下列结论正确的是(　　) A．数列是等差数列 B．数列{S2n＋2－S2n}是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列{lg Tn}是等差数列 解析　设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴＝a1＋. 对于A选项，－＝a1＋－a1－＝，∴为等差数列，A正确； 对于B选项，令cn＝S2n＋2－S2n＝a2n＋2＋a2n＋1， ∴cn＋1－cn＝(a2n＋4＋a2n＋3)－(a2n＋2＋a2n＋1)＝4d， 故数列{S2n＋2－S2n}是等差数列，B正确； 设等比数列{bn}的公比为q(q≠0)， 对于C选项，令dn＝＝b2n＋2·b2n＋1，则＝＝q4，故数列是等比数列，C正确； 对于D选项，∵lg Tn＋1