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4.5 角的比较与补 (余) 角
第4章 直线与角
优翼数学教学课件(HK七上)
优翼
成功永远属于肯攀高峰的 人
选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢?
导入新课
合作探究
类比线段长短的比较方法,你认为该如何比较两个角的大小?
角的大小比较:度量法、叠合法
比较角的大小
新课讲授
叠合法结论
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线 O'C 与射线 OB 重合,那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线 O'C 在∠AOB外部,那∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部,那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关?
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看,看到的角度有何变化?
议一议
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
结论:角的两边张开越大,角就越大,与所画边的长短无关.
典例精析
例1 如图,求解下列问题:
(1) 试比较∠AOC 与∠BOC,∠BOD 与∠COD 的大小;
(2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式.
解:(1) 由图可看出:∠AOC>∠BOC,
(OB 在∠AOC 内);∠BOD>∠COD (OC 在∠BOD 内).
(2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC;
∠AOC =∠AOD -∠DOC.
O
A
B
C
D
例2 根据下图,回答下列问题:
(1) 试比较∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC 的大小,并找出其中的锐角、直角、钝角、平角;
(2) 在图中找出角的三个等量关系.
[解析] ∠AOB 是平角,∠AOC 是钝角,∠AOD 是直角,∠AOE 是锐角,于是就可找到这几个角的大小关系.
解:(1) 由图可知,∠AOB 是平角,∠AOC 是钝角,
∠AOD 是直角,∠AOE 是锐角,
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2) 等量关系:
∠COE=∠EOD+∠COD,
∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE,∠DOB=∠COD+∠BOC 等.
做一做
如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与
∠BOC 的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC
B.∠AOD<∠BOC
C.∠AOD=∠BOC
D.无法确定
C
如图,借助三角尺画 15°、75° 的角.用一副三角尺,你还能画哪些度数的角?试一试!
D
O
C
∠ABC = 75°
∠DOC = 15°
A
B
C
45°
30°
E
∠AEC = 135°
趣味三角板
A
B
C
A
C
O
∠ABC = 105°
∠AOC = 120°
∠EFG = 150°
E
G
F
活动:大家在练习本上画一个角,然后把角的两边对折,展开以后你会发现折痕把角分成了两个角,这两个角有什么关系呢,它们又和原来的角有着怎样的等量关系?
观察思考
角平分线
在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为 OC 是∠AOB 的平分线,
所以∠AOC =∠BOC = ∠AOB
或∠AOB =2∠BOC =2∠AOC.
几何语言
O
B
A
C
例3 如图,点 O 为直线 AB 上一点,OM,ON 分别是∠AOC,∠BOC 的平分线,求∠MON 的度数.
[解析] 首先应确定∠MON 的转化问题:
∠MON=∠MOC+∠CON,
再结合角平分线的定义,
易得到∠MOC+∠CON= ∠AOB.
在有关角的计算中,几何图形与等式的性质同时使用,问题会迎刃而解.
解:因为点 A,O,B 在一条直线上,所以∠AOB=180°.
因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
又因为 OM,ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,
所以∠MOC= ∠AOC,∠CON= ∠BOC.
所以∠MOC+∠CON= (∠AOC+∠BOC)
= ×180°=90°.
又因为∠MON=∠MOC+∠CON,
所以∠MON=90°.
做一做
如图,∠AOB=90°,OE,OC 分别是∠AOD,∠DOB 的平分线,则∠E