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4.4 角
第4章 直线与角
优翼数学教学课件(HK七上)
优翼
你能不能从图中找到角?
导入新课
合作探究
(1) 你能指出所画角的边和顶点吗?
(2) 角的两边是前面学过的什么图形,它们的位置关系如何?
(3) 你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗?
A
B
O
D
C
E
角的概念及表示方法
新课讲授
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点
概念归纳
下列图形是角吗?
(1)
(2)
(3)
都不是.
说一说
(1) 表示角的几何符号是什么?
(2) 表示一个角有几种方法?
(3) 用三个大写字母表示一个角应注意什么?
(4) 什么情况下可以用角的顶点表示这个角?
(5) 用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么?
合作探究
1
A
O
B
记作:∠AOB 或∠BOA.
A
O
B
记作:∠O.
α
记作:∠α.
1
记作:∠1.
说一说
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
例1 根据下图填空:
(1) 图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________;
(2) 以 A 为顶点的角有
________________________________________________.
∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC
∠B,∠C
典例精析
[解析] (2) 数出以 A 为顶点的角,可先按逆时针的方向数出以 AB 为一边的角,再数出以 AD 为一边的角,最后数出以 AE 为一边的角.
做一做
如图,下面的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?
(1)图中的∠1 表示成∠A;
(2)图中的∠2 表示成∠D;
(3)图中的∠3 表示成∠C.
解:(1) 图中的∠1 表示成∠DAC.
(2) 图中的∠2 表示成∠ADC.
(3) 图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义
如图,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
例如,裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角;
1平角=180°,1周角=360°.
终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
角的单位与计算
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线 OA,就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
C
度,分,秒
1° 的 60 分之一为 1 分,记作“1′”,即 1°=60′.
1′ 的 60 分之一为 1 秒,记作“1″”,即 1′=60″.
量角器
想一想:怎么知道一个角的大小?
角的度量工具:
角的度量单位:
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
例2 计算:
(1) 用度、分、秒表示 30.26°;
(2) 42°18′15″ 等于多少度?
解:(1)因为 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′ .
所以 30.26° = 30°15′36″.
0.6′ = 60″×0.6 = 36″ .
(2)因为 15″ = ′×15 = 0.25′,
18.25′ = °×18.25≈0.304° .
所以 42°18′15″ = 42.304° .
按1°=60′,1′=60″先把度化成分,再把分化成秒
(小数化整数)
按 1″= ′,
1′= ° 先把秒化成分,再把分化成度
(整数化小数)
计算:
(1) 1.45° 等于多少分?等于多少秒?
(2) 把 45°25′48″ 化成度.
解:(1) 1.45° = 1.45×60' = 87',
1.45° = 87' = 87×60'' = 5220'' .
练一练
(2) 45°25′48″ = 45° + 25′ + 48× '
= 45° + 25.8' = 45° + 25.8× ° = 45.43°
例