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第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程
——追赶小明
优翼数学教学课件(BS七上)
优翼
模拟试验
小明和小华相距 10 米,他们同时出发,相向而行,小明每秒走 3 米,小华每秒走 4 米,他们能相遇吗?几秒钟可以相遇?
等量关系:
小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式:路程 = 速度×时间
导入新课
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗?
做一做
1. 若杰瑞的速度是 6 米/秒,则它 5 秒跑了_____米.
2. 若汤姆的速度是 7 米/秒,要抓到 14 米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒.
3. 若杰瑞想在 4 秒钟内抢在毫无防备的汤姆前面吃到放在 30 米处的奶酪,则它至少每秒钟要跑______米.
30
2
7.5
速度、路程、时间之间的关系
新课讲授
典例精析
解析:设妹妹用时 x 分钟,由路程相等列出方程 90×75×16=100×60x,解得 x=18.
例1 哥哥上学平均每分钟走 90 步,每步长 75 cm,用 16 分钟到学校;妹妹沿同一条路上学,每分钟走100 步,每步长 60 cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.
18
例2 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时.已知船在静水的速度为 18 千米/时,水流速度为 2 千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
分析:本题是行程问题,故有:
路程 = 平均速度×时间;
时间 = 路程÷平均速度.
但涉及水流速度,必须要掌握:
顺水速度 = 船速+水速;
逆水速度 = 船速-水速.
解:设甲、乙两地的距离为 x 千米,
等量关系:逆水所用时间-顺水所用时间 = 1.5
依题意,得
解方程,得 x = 120
答:甲乙两地之间的距离为 120 千米.
想一想,这道题
是不是只有这一
种解法呢?
方法一
直接设元法
方法二
解:设汽船逆水航行从乙地到甲地需 x 小时,
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5)千米,
逆水航行的距离是 (18 -2)x 千米.
等量关系:汽船顺水航行的距离 = 汽船逆水航行的距离.
(18 -2) ×7.5 = 120
答:甲、乙两地距离为 120 千米.
依题意,得:
(18+2)(x-1.5) = (18-2)x
x = 7.5
解方程,得:
间接设元法
例3 小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 米的学校上学.一天,小明以 80 米/分的速度出发,5 分钟后,小明的爸爸发现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
追及问题
分析:当爸爸追上小明时,两人所走路程相等.
解:(1) 设爸爸追上小明用了 x 分钟,则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意,得 80×5+80x = 180x.
答:爸爸追上小明用了 4 分钟.
(2)180×4 = 720(米),1000-720 = 280(米).
答:追上小明时,距离学校还有 280 米.
解得 x = 4.
80×5
80x
180x
练一练
一队学生去校外进行军事野营训练,他们以 5 km/h 的速度行进,走了 18 min 的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以 14 km/h 的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生的队伍?
相等关系:通讯员的行进路程=学生的行进路程.
5×18/60
5x
14x
注意单位统一.
(1) 对于同向同时不同地的问题,如图所示,甲的行程-乙的行程=两出发地的距离;
甲、乙两人同向出发,甲追乙这类问题为追及问题:
对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.
归纳总结
(2) 对于同向同地不同时的问题,如图所示,甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程.
注意:同向而行注意始发时间和地点.
例4 小明家离学校 2.9 公里,一天小明放学走了 5 分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小