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第五章 一元一次方程
5.5 应用一元一次方程
——“希望工程”义演
优翼数学教学课件(BS七上)
优翼
导入新课
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出 1000 张票,筹得票款 6950 元,成人票与学生票各售出多少张?
合作探究
成人票 8 元
学生票 5 元
成人票数+________=1000张;
________+学生票款=_______.
分析题意可得此题中的等量关系有:
学生票数
成人票款
6950元
用一元一次方程解决数量分配问题
新课讲授
设售出的学生票为 x 张,填写下表:
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②,可列出方程:
.
解得 x= .
因此,售出学生票 张,成人票 张.
x
1000- x
5x
8(1000- x)
成人票款+学生票款=6950元
5x
8(1000- x)
+ = 6950
350
350
650
可不可以设其他未知量?
设所得的学生票款为 y 元,填写下表:
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②,可列出方程:
.
解得y= .
因此,售出成人票 张,学生票 张.
y/5
(6950- y)/8
y
6950- y
y/5
(6950- y)/8
+ = 1000
1750
650
350
1. 当遇到的问题较复杂,含有两个未知量、两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式,而另一个等量关系则用来列方程.
2. 可以采用列表格的方法弄清较复杂问题中的各个量之间的关系.
3. 选择恰当的设未知数的方法.
方法总结
议一议
如果票价不变,那么售出 1000 张票所得票款可能是 6930 元吗?为什么?
解:设售出的学生票为 x 张,则成人票为(1000-x)张,根据题意,得
5x+8(1000-x)=6930.
票的张数不可能是分数,所以不可能.
做一做
将这个问题中的“共售 1000 张票”改为“成人票比学生票多 300 张”,成人票和学生票各售出多少张?该如何解决?
解:设售出的学生票为 x 张,则成人票为(x+300)张,由题意,得
5x+8(x+300)=6950.
解得x=350,350+300=650.
答:售出学生票 350 张,成人票 650 张.
应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
总结归纳
例1 某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时 20 天,已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
典例精析
解析:等量关系:
甲工程队用时+乙工程队用时 = 20天,
甲工程队完成长度+乙工程队完成长度 = 360米.
解:设甲工程队整治了 x 米的河道,则乙工程队整治了(360-x)米的河道,根据题意,得
答:甲工程队整治了 120 米的河道,乙工程队整治了 240 米的河道.
解得x=120.
所以360-x=240.
做一做
某工厂要加工一批零件,计划每天加工 240 个,正好能如期完工.现通过技术革新,每天可以多加工 40个零件,结果提前 2 天完成任务.求这批零件共有多少个.
解:设这批零件有 x 个,根据题意,得
解得x = 3360.
答:这批零件共有 3360 个.
解析:假设这批零件有 x 个,计划用 天,实际用了 天.
1. 电影院的门票售价:成人票每张 40 元,学生票每张 20 元.某日电影院售出门票 200 张,共得 6400 元. 设学生票售出 x 张,依题意可列方程为 ( )
A.20