5.2.3 利用去分母解一元一次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

优质教学资源合集 怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命，优翼与一线教师联合编写，为各位老师提供优质的原创资源，内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。 5.2 解方程 第五章 一元一次方程 3. 利用去分母解一元一次方程 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 情境引入 你知道毕达哥拉斯的学生有多少名吗？ 导入新课 合作探究 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数? 解方程： 解含分母的一元一次方程 新课讲授 系数化为 1 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ ×10 5 典例精析 例1 解方程： ×30 ×30 ×30 解：去分母，得 6(x+15) = 15-10(x-7)， 去括号，得 6x+90 = 15-10x+70， 移项、合并同类项，得 16x = -5， 方程两边同除以16，得 例2 解方程： 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 方程怎么解？ 可利用去括号解方程. 你有不同的解法吗？ 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20). 系数化为1，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140. 把分数化成整数计算更简单！ 思考 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 议一议 解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ ？ ×28 结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的基本性质2. 4(x＋14)＝7(x＋20) 解：去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 例3 解方程： 系数化为1，得x＝ 解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 4. 典例精析 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2. 移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为 1，得 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1. 移项，合并同类项，得 x = 4. 观察与思考 去分母时方程右边的“1”漏乘最小公倍数 6. 去括号符号错误. 约去分母 3 后，(2x－1)×2在去括号时出错. 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时 不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式基本性质 2 没有分母的项 要点归纳 例4 若关于 x 的方程 的解相同，求 k 的值. 解：由方程 得x=2-k， 由方程 得x= 例5 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道 (即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以同速 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为 x 米，列方程得 解得 x = 160. 答：火车的长度为 160 米. 去分母解方程的应用 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足 100 只．将我们这一群