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5.2 解方程
第五章 一元一次方程
2. 利用去括号解一元一次方程
优翼数学教学课件(BS七上)
优翼
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如果设 1 听果奶 x 元,那么可列出方程
4(x + 0.5) + x = 10-3
怎么解这个带有括号方程?
解:去括号,得
移项,得 4x + x = 7-2.
4x + 2 + x = 7.
合并同类项,得 5x = 5.
方程两边同除以 5,得 x = 1.
利用去括号解一元一次方程
新课讲授
移 项
合并同类项
系数化为 1
去括号
归纳总结
通过以上解方程的过程,你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗?
典例精析
例1 解方程:-2(x-1)=4.
解:去括号,得-2x+2=4.
移项,得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同除以-2,得x=-1.
你能想出不同的解法吗?
解法二:
-2 (x-1) =4.
方程两边同除以-2,得x-1=-2.
移项,得x=-2+1.
即x=-1.
看做整体可解出它,进而解出 x.
讨论:比较上面两种解法,说说它们的区别.
做一做
解方程:2(x+3)-5(1-x)=3(x-1).
解:去括号,得 2x+6-5+5x=3x-3.
移项,得 2x+5x-3x=5-6-3.
合并同类项,得 4x=-4.
方程两边同时除以 4,得x=-1.
思考:利用去括号解方程要注意什么?
去括号法则:
去掉“+( )”,括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”,括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a + (b + c)
a – (b + c)
= a + b + c
= a – b – c
9
例2 若方程 3(2x-1) = 2-3x 的解与关于 x 的方程
6-2k = 2(x+3) 的解相同,则 k 的值为 ( )
点拨:先解方程 3(2x-1) = 2-3x,而后将解代入方程 6-2k = 2(x+3) 中,从而可得到一个关于 k 的一元一次方程,解方程即可得到 k 的值.
B
分析:等量关系:这艘船往返的路程相等,即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
=
×
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 h.已知水流的速度是 3 km/h,求船在静水中的平均速度.
去括号解方程的应用
解:设船在静水中的平均速度为 x km/h,则顺流
的速度为(x+3) km/h,逆流速度为(x-3) km/h.
去括号,得
移项及合并同类项,得
系数化为1,得
答:船在静水中的平均速度为 27 km/h.
可列方程,
一架飞机在两城之间航行,风速为 24 km/h,顺风飞行要 2 小时 50 分,逆风飞行要 3 小时,求两城距离.
解:设飞机在无风时的速度为 x km/h,则在顺风中的速度为(x+24) km/h ,在逆风中的速度为(x-24) km/h.
根据题意,得
解得
两城市的距离为
答:两城市之间的距离为 2 448 km.
做一做
1. 对于方程 2(2x-1)-(x-3) = 1 去括号正确的是
( )
A. 4x-1-x-3 = 1 B. 4x-1-x + 3 = 1
C. 4x-2-x-3 = 1 D. 4x-2-x + 3 = 1
D
2. 若关于 x 的方程 3x + (2a + 1) = x-(3a + 2) 的解
为 x = 0,则 a 的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
当堂练习
(1) 6x =-2(3x-5) +10; (2) -2(x+5)=3(x-5)-6.
3. 解下列方程:
解:(1) 6x =-6x+10+10
6x +6x=10+10
12x=20
(2) -2x-10=3x-15-6
-2x-3x=-15-6+10
-5x=-11
x=
x=
4. 某羽毛球协