5.2.1 利用移项与合并同类项解一元一次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

优质教学资源合集 怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命，优翼与一线教师联合编写，为各位老师提供优质的原创资源，内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。 5.2 解方程 第五章 一元一次方程 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 情境引入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁文译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？ 导入新课 利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答： 合作探究 (1) 与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2) 改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 5x -2 = 8 5x = 8 + 2 -2 7x = 3x -5 7x -3x = -5 3x 移项 新课讲授 归纳： 把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1) 移项的根据是等式的基本性质 1. (2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 例1 下列计算，其中属于移项变形的是 ( ) 典例精析 解析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项． C A. 由5+3x-2，得3x-2+5 B. 由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5 C. 由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9 D. 由5x＝9，得x＝ 1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的． 易错提醒： 2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清． (1) 5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2) 6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3) 5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4) －2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. 做一做 × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 议一议 小明在解方程x－4＝7时，求解过程是这样写的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11. (1) 小明这样写对不对？为什么？ (2) 应该怎样写？ 解：(1) 不对．因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等． (2) 移项，得x＝7＋4. 化简，得x＝11. 利用移项、合并同类项解方程 解：(1)移项，得 2x = 1－6. 化简，得 2x = －5. 方程两边同除以 2，得 x = . (2)移项，得 3x－2x = 7－3. 合并同类项，得 x = 4. 例2 解下列方程： (1) 2x+6 = 1； (2) 3x+3 = 2x+7； 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 你能说出利用移项解方程的步骤吗？ (1) 移项； 归纳总结： 利用移项解方程的步骤是： (3) 系数化为1. (2) 合并同类项； 练一练 解：(1)移项，得 4x－2x = 3－7. 方程两边同除以2，得 x = －2. 合并同类项，得 2x = －4. (2)移项，得 x－x = －3. 方程两边同乘－4，得 x = 12. 合并同类项，得 － x = －3. 用移项法解下列方程： (1) 7-2x = 3-4x； (2) 例3 如果 x＝－7 是方程 4x＋6＝ax－1 的解，试求代数式 a－ 的值． 解析： 由于x＝－7是方程 4x＋6＝ax－1的解，即x＝－7满足方程 4x＋6＝ax－1，故可以将 x＝－7直接代入方程，得 4×(－7)＋6＝－7a－1.由此，关于 x 的方程就转化成了关于 a 的方程．解出 a 的值后，代入 a－ ，即可得答案． 做一做 3 例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺