内容正文:
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5.1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
2. 等式的基本性质
优翼数学教学课件(BS七上)
优翼
情境引入
思考:要让天平平衡应该满足什么条件?
导入新课
对比天平与等式,你有什么发现?
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
合作探究
等式的基本性质
新课讲授
2. 观察天平有什么特性?
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式的基本性质1:
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的
等式
加上
减去
代数式
结果仍是等式
换言之,
等式两边同时加 (或减) 同一个代数式,所得结果仍是等式.
若a = b,则 a±c =______.
b±c
符号语言:
由天平特性看等式的基本性质2
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.
等式的基本性质2:
若a = b,则ac =____.
bc
若a = b(c≠0),则 ..
c
c
符号语言:
做一做
在横线上填写适当的代数式,并说明是根据等式的哪一条基本性质.
(1)若x+2=y+2,则x=________( );
(2)若4x=-8,则x=________( );
(3)若5x=2x+2,则3x=________( ).
y
性质1
-2
性质2
2
性质1
例1 有两种等式变形:① 若ax=b,则 ② 若 则ax = b.下列说法正确的是 ( )
典例精析
解析:在等式两边除以同一个式子,只有当这个式子不等于 0 时,等式两边才相等,而 a 可能为 0,故①错误;由于等式两边乘同一个式子,结果仍相等,故②正确;因此选B.
B
A. ①正确 B. ②正确
C. ①②都正确 D. ①②都不正确
(2) 从 a + 2 = b + 2 能不能得到 a = b,为什么?
(3) 从-3a =-3b 能不能得到 a = b,为什么?
(4) 从 3ac = 4a 能不能得到 3c = 4,为什么?
说一说
(1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?
能,根据等式的性质 2,两边同时除以 9.
能,根据等式的性质 1,两边同时减去 2.
能,根据等式的性质 2,两边同时除以 -3.
不能,a 可能为 0.
解:(1)方程两边同时减 2,得
x+2-2=5-2,
于是 x=3.
(2)方程两边同时加 5,得
3+5=x-5+5,
于是 8=x.
即 x=8.
方程的解,最后结果要写成 x = a 的形式!
例2 解下列方程:
(1) x + 2 = 5; (2) 3 = x - 5;
利用等式的性质解方程
解:(3) 方程两边同时除以-3,得
化简,得 x=-5.
(4) 方程两边同时加 2,得
化简,得
方程两边同时乘-3,得
n=-36.
(3) -3x = 15; (4)
归纳总结
注意:
(1) 等式两边都要参加运算,并且是做同一种运算.
(2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子.
(3) 除以的数(或式)不能为 0.
利用等式的基本性质求解一元一次方程,实质就是对方程进行变形,变形为x=a的形式.
对于x+a=b,方程两边都减去a,得x=b-a;对于方程ax=b(a≠0),两边都除以a,得 x= .
练一练
1. 如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和 2 kg 的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的质量是( )
A.1 kg B.2 kg C.3 kg D.4 kg
D
2. 如果代数式 8x-9 与 6-2x 的值互为相反数,那么 x 的值为________.
解方程 3x-3=2x-3.小胡同学是这样解的:
议一议
小胡同学的解题过程是否正确?如果正确,指出每一步的理由;如果不正确,指出错在哪里.
方程