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5.1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
1. 一元一次方程
优翼数学教学课件(BS七上)
优翼
老师的年龄乘以 3 再减去 17 刚好为 73,那现在你能知道老师的年龄吗?你是怎么猜的?
小游戏:猜老师的年龄
导入新课
合作探究
小敏,我能猜出你年龄.
小敏
不信
你的年龄乘2减5得数是多少?
你今年13岁.
21
他怎么知道我的年龄是13岁的呢?
如果设小敏的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再减 5”就是 ,因此可以得到方程: .
2x-5
2x-5 = 21
情景1:
一元一次方程的概念与一元一次方程的解
新课讲授
情景2:小颖种了一棵树苗,开始时树苗高为 40 cm,栽种后每周树苗长高约 15 cm,大约几周后树苗长高到 1 m?
40 cm
100 cm
x 周后
如果设 x 周后树苗长高到 1 m,那么可以得到方程: .
40+15x = 100
情景3:某长方形操场的面积是 5850 m2,长和宽之差为 25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为 x m,那么长为 (x+25) m,由此可以得到方程:
.
x(x+25)=5850
x m
(x+25) m
议一议
(1) 在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程?它们是哪几个?
(2) 方程2x-5=21,40+15x=100,有什么共同特点?
(3) 满足什么条件的方程是一元一次方程?
(4) 想一想:方程 和 x(x+25)=5850是一元一次方程吗?
一元一次方程的定义:
在一个方程中,只________________,而且方程中的代数式都是整式,______________都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的指数
概念学习
判断下列各式是不是一元一次方程:
① 2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;
⑤ x+3>0;⑥ 2x2-2(x2-x)=1;⑦ ;⑧ πx=12.
①含有一个未知数;
②未知数的指数是1;
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程,化简后必须满足三个条件:
√
√
√
√
典例精析
例1 若关于 x 的方程2xm-3+4=7是一元一次方程,求 m 的值.
解:根据一元一次方程的定义可知:
m-3 = 1,
所以 m = 4.
1. 是一元一次方程,则k=______.
2. 是一元一次方程,则k=______.
3. 是一元一次方程,k=_____.
4. 是一元一次方程,
则k =_____.
2
1或-1
-1
-2
只含有一个未知数,未知数的系数不等于0.
变式训练
在“猜年龄”游戏中,当被告知计算的结果是21时,我们所列的方程为 2x-5=21,从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等,我们就把13叫做方程 2x-5=21 的解.
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
概念学习
例2 检验x=1是不是下列方程的解.
(1) x2-2x=-1; (2) x+2=2x+1.
解析:根据方程的解的概念,把x=1代入方程中,看两边是否相等.
解:(1) 把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边=-1,左边=右边,所以 x=1是方程x2-2x=-1的解.
(2) 同(1)一样的方法可得 x=1是方程的解.
要判断一个数是否是某个方程的解,根据“方程的解”的定义,只要用这个数代替方程中的未知数,看方程左右两边的值是否相等,如果“左边=右边”,那么这个数就是方程的解,反之,这个数就不是方程的解.
方法总结
练一练
1. 下列方程中,解为x=-2的是( )
A. 3x-2=2x B. 4x-1=2x+3
C. 3x+1=2x-1 D. 5x-3=6x-2