精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

平罗中学2023—2024学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与相交，则他们的交点是 A. B. C. D. 3. 已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为(　　) A. B. C. 3 D. 2 4. 在正方体中，底面ABCD的对角线交于点O，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（ ） A. 3 B. 1 C. －3 D. －1 7. 直线（）的图形可能是（ ） A. B. C D. 8. 已知四棱锥底面是边长为的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点(不含端点)，若线段上存在点(不含端点)，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 设向量，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 10. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ） A B. C. D. 11. 已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A B. C. D. 12. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线，所成的角为定值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 14. 不论m取何实数，直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0恒过定点________． 15. 已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 16. △ABC中BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，∠A平分线方程为y=0，顶点B的坐标为（1，2），则△ABC的面积为_______ 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 已知：，，，求： （1）； （2） 18. 已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为. （1）求直线l方程； （2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 19. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 21 已知点P(2，－1)． (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ 22. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023—2024学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解． 【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角． 故选：D． 2. 已知直线与相交，则他们的交点是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】联立直线方程： ，解得： ， 即直线的交点坐标为 . 本题选择B选项. 3. 已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为(　　) A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的三个点的坐标，利用两点间的距离公式，写出要用的两点之间的距离，代入分式求出两个距离的比值，得到结果． 【详解】∵，，， ∴，， ∴，故选D． 【点睛】本题考查两点间距离公式应用，考查了学生的计算能力，属于基础题. 4. 在正方体中，底面ABCD的对角线交于点O，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的减法可得结果. 【详解】如下图所示： . 故选：A. 5. 过点且与直线垂