专题1.9 常用逻辑用语专题中的3个重难点-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.9 常用逻辑用语专题中的3个重难点 【考点1：充分、必要、充要条件的判断与证明】 1 【考点2：充分、必要、充要条件与集合的关系】 2 【考点3：求参数的范围】 6 【押题专练】 7 【考点1：充分、必要、充要条件的判断与证明】 【知识点：充分、必要、充要条件的判断与证明】 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p⇔q，则p是q的充要条件． 若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件． 若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件． 1．（2023秋·宁夏吴忠·高三盐池高级中学校考阶段练习）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D． 2．（2023秋·湖南益阳·高三统考阶段练习）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021秋·江苏连云港·高一东海县石榴高级中学校考阶段练习）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（河南省新乡市卫辉市第一中学等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（多选）（2023·全国·高一专题练习）下列选项中p是q的必要不充分条件的有（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D．p：，q： 8．（2023秋·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）“或”是“”的 条件. 9．（2023·江苏·高一专题练习）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 【考点2：充分、必要、充要条件与集合的关系】 【知识点：充分、必要、充要条件与集合的关系】 p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 A⊆B p是q的必要条件 B⊆A p是q的充分不必要条件 AÜB p是q的必要不充分条件 BÜA p是q的充要条件 A＝B 【方法技巧】 充分、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． (2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件． 1．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023秋·甘肃兰州·高三校考阶段练习）若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 3．（2023·全国·高一专题练习）若集合，，试写出： (1)的一个既充分也必要条件； (2)的一个必要条件但不是充分条件. 4．（2023春·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 5．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 6．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 7．（2023秋·天津武清·高一校考阶段练习）已知集合或，． (1)若，求和； (2)若是的必要条件，求实数a的取值范围. 8．（2023秋·河南郑州·高一中牟县第一高级中学校考阶段练习）已知集合，非空集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【考点3：根据命题的真假求参数的范围】 【知识点：根据命题的真假求参数的范