第2章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（教师用书）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

[教材梳理]

　若两条直线平行，则它们的倾斜角有什么关系？

[提示]　相等．

　若两条斜率存在的直线平行，则它们的斜率有什么关系？

[提示]　相等．

　若两条直线斜率都不存在，则它们的位置关系如何？

[提示]　平行．

　若两条直线斜率相等，则它们一定平行吗？

[提示]　不一定平行．(两直线有可能重合)．

◎结论形成

两条直线平行与斜率之间的关系

 

　若直线l1斜率为0，直线l2斜率不存在，则直线l1与l2有什么位置关系？

[提示]　垂直．

　如图，斜率都存在的两条直线l1与l2，若l1⊥l2，则其倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？

[提示]　α2－α1＝90°，k1·k2＝－1.

◎结论形成

两条直线垂直与斜率之间的关系

[基础自测]

1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．(　　)

(2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　)

(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．(　　)

(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．(　　)

解析　(1)×.两直线有可能重合，故(1)错误；

(2)×.可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误；

(3)√.正确．

(4)×.两直线斜率都不存在，也可能重合．

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为(　　)

A．－3　　　　　　　 B.3

C．－  D.

解析　kAB＝＝3.

答案　B

3．已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，则k2＝________.

解析　因为k1＝2，l1⊥l2，

所以k1k2＝－1，k2＝－＝－.

答案　－

4．直线l1过A(－2，m)和B(m,4)，直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，则m＝________.

解析　由题知直线l1的斜率存在，

则直线l1的斜率kl1＝，

因为直线l2的斜率kl2＝－2，且l1∥l2，

所以kl1＝－2，即＝－2，所以m＝－8.

答案　－8

　(多选)下列各组直线中l1与l2一定平行的是(　　)

A．l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)

B．l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2,3)

C．l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)

D．l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)

[自主解答]　A．由题意知k1＝＝－，k2＝＝－，

所以直线l1与直线l2平行或重合，

又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2.

B．由题意知k1＝＝1，k2＝＝1，

所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合．

C．由题意知k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平