第2章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（教师用书）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 学业标准 素养目标 1.理解并掌握两条直线平行或垂直的条件．(重点) 2．会利用斜率判断两直线平行或垂直．(重点、难点) 3．能应用两条直线的平行或垂直条件解决有关问题．(易错点) 通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养. [教材梳理] 导学1 两直线平行的条件 　若两条直线平行，则它们的倾斜角有什么关系？ [提示]　相等． 　若两条斜率存在的直线平行，则它们的斜率有什么关系？ [提示]　相等． 　若两条直线斜率都不存在，则它们的位置关系如何？ [提示]　平行． 　若两条直线斜率相等，则它们一定平行吗？ [提示]　不一定平行．(两直线有可能重合)． ◎结论形成 两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应 关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线 斜率都不存在 图示 导学2 两直线垂直的条件 　若直线l1斜率为0，直线l2斜率不存在，则直线l1与l2有什么位置关系？ [提示]　垂直． 　如图，斜率都存在的两条直线l1与l2，若l1⊥l2，则其倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？ [提示]　α2－α1＝90°，k1·k2＝－1. ◎结论形成 两条直线垂直与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在，且都不为零)⇔k1·k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2 图示 [基础自测] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．(　　) (4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．(　　) 解析　(1)×.两直线有可能重合，故(1)错误； (2)×.可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误； (3)√.正确． (4)×.两直线斜率都不存在，也可能重合． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为(　　) A．－3　　　　　　　 B.3 C．－ D. 解析　kAB＝＝3. 答案　B 3．已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，则k2＝________. 解析　因为k1＝2，l1⊥l2， 所以k1k2＝－1，k2＝－＝－. 答案　－ 4．直线l1过A(－2，m)和B(m,4)，直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，则m＝________. 解析　由题知直线l1的斜率存在， 则直线l1的斜率kl1＝， 因为直线l2的斜率kl2＝－2，且l1∥l2， 所以kl1＝－2，即＝－2，所以m＝－8. 答案　－8 　(多选)下列各组直线中l1与l2一定平行的是(　　) A．l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B．l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2,3) C．l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2) D．l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5) [自主解答]　A．由题意知k1＝＝－，k2＝＝－， 所以直线l1与直线l2平行或重合， 又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2. B．由题意知k1＝＝1，k2＝＝1， 所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合． C．由题意知k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合． D．由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2. [答案]　AD [规律方法] 判断两条不重合直线是否平行的步骤 提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况． [触类旁通] 1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B.平行 C．重合 D.平行或重合 解析　由题意得，直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，∴直线l1与l2平行或重合． 答案　D 　判断下列各题中l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)；l2经过点M(－10，40)，N(10,40)． [自主解答]　(1)∵k1＝