14.用基本不等式求值域-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

14.用基本不等式求值域

1．下列说法中，正确的是（    ）

A．若，，则

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“对，恒成立”是“”的必要不充分条件

D．设，则的最小值为

2．已知函数，则（    ）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增 D．当时，的最小值为

3．已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列结论中，错误的结论有（    ）

A．取得最大值时x的值为1

B．若，则的最大值为－2

C．函数的最小值为2

D．若，，且，那么的最小值为

5．已知函数,若关于的方程有四个不等实根、、、，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．的最小值为

6．已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，，，下面结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知、为正实数，，则（    ）

A． B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

9．若，为锐角，且，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

11．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．若函数的图像上任意一点的切线的斜率都大于0，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．设，则 （    ）

A． B．

C． D．

14．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ）

A．2 B．1 C． D．4

15．已知随机变量，且，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

16．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

  

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

17．已知向量，，令

(1)设，当时，求函数的最小值；

(2)在（1）的条件下，若对任意的实数m，n且，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

18．（1）已知正实数a，b，c满足，求的最小值；

（2）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

19．已知函数．

(1)解关于x的不等式；

(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

20．已知函数，其中，记函数的定义域为.

(1)求函数的定义域；

(2)若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．已知定义在上的函数．

(1)当时，求的值域；

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(3)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求